Intérieur et adhérence de deux parties emboîtées

[mmestre]

Bonjour,

Je considère un espace topologique X et deux parties E et F telles que .

J'ai montré que et que ; ça me plaît, mais ça me paraît presque trop beau pour être vrai.
Aurais-je fait une grosse erreur quelque part ?


Voici mes démonstrations :


1. Montrons que .

Soit.
Il faut montrer qu'il existe un ouvert contenu dans F, dont x est membre.

Par hypothèse, il existe un ouvert S contenu dans E dont x est membre. Comme , on en déduit immédiatement .

Donc S est bien un ouvert contenu dans F dont x est membre, c'est à dire .


2. Montrons que .

Soit .
Il faut montrer que x appartient à tous les fermés contenant F.

Soit T un fermé contenant F. Comme , T est aussi un fermé contenant E.
Donc car par hypothèse, x est membre de tous les fermés contenant E.

Donc x est bien membre de tous les fermés contenant F , c'est à dire .

[Nightmare]

Salut,

Ca me semble correct.

[mmestre]

Merci pour avoir jeté un coup d'oeil !
Bonne aprem..