Adhérence et intérieur

[delphinounette]

voici l'énoncé du problème :

soit C, S inclus dans R
Montrer que : C.adh(S) = int(CS)
et C.int(S)=adh(CS)

Je n'arrive pas à trouver la solution, pouvez vous m'aider svp?

[Galt]

Ces énoncés me semblent ambigus : que signifie ce point entre C et adh(S) ? Si c'est un produit , alors ces énoncés sont faux avec C={1}. Sinon, j'aimerais des précisions.

[delphinounette]

Je n'ai pas d'autre precision, ceci est l'énoncé complet du problème. Néanmoins je pense que le C correcpond en fait au complémentaire

[Sphinx]

Le point peut désigner un produit,comme l'a dit Galt,mais peut-être aussi un produit cartésien.
Si par contre,c'est le complémentaire,alors "x appartient au complémentaire de l'adhérence de S" équivaut à "x n'appartient pas à l'adhérence de S".Ce qui équivaut à "Il existe un voisinage de x inclus dans le complémentaire de S".,qui équivaut lui-même à "x est intérieur au complémentaire de S" et donc à "x appartient à l'intérieur du complémentaire de S".
Finalement,le complémentaire de l'adhérence de S est l'intérieur du complémentaire de S.
cqfd

PS:désolé pour les notations,je ne sais toujours pas comment utiliser les notations mathématiques sur ce forum.

[yos]

C'est sûrement le complémentaire.