Intégrales

[megane*]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour un exercice sur les intégrales, j'espère que vous pourrez me donner quelques indications !

Pour tout x strictement positif, je dispose de f(x)= et pour tout g(x)=.

On me demande de montrer que f et g sont correctement définies.

C'est sans doute bête mais je ne vois pas quel argument donner, pour g, j'ai bien envie de dire que la seule condition pour quelle soit définie est que t soit différent de 0, ce qui donne la réponse voulue, mais pour f, je ne sais pas trop.

Ensuite j'ai montré la parité de f, sa dérivabilité et j'ai calculé f'.
J'en ai déduit que g était dérivable sur ]- inf, 0[ et sur ]0,+ inf[et calculé g'.

On me demande les variations de g. Est-ce une simple étude du signe de g' ou y a-t'il quelque chose à faire avec les intégrales ?

J'ai ensuite montré que, pour tout x positif non nul, g(x)= -+

et on me demande de montrer ensuite que, pour tout x positif non nul,
||

J'ai essayé avec une IPP de calculer l'intrégrale mais je n'y suis pas parvenue et je ne vois pas vers quel raisonnement me tourner...


Merci à ceux qui prendront le temps de me lire et me répondre !

[gdlrdc]

bonjour mégane, une simple majoration par 1/t au carré.....

[Nightmare]

Salut :happy3:

Il te suffit de dire que t->cos(t)/t est continue sur n'importe quel intervalle de la forme [1,x] (x > 1) ou de la forme [x,3x] (x différent de 0) et donc qu'elles sont intégrables sur ces intervalles.

Pour les variations oui, il suffit simplement d'étudier le signe de f' et g', a condition que tu ne te sois pas trompé dans leur calcul !

Pour l'inégalité, essaye déjà de trouver un bon encadrement de sin(3x)/3x - sin(x)/x