Integrales

par **Daewin** » 19 Juin 2008, 09:54

Bonjour,

voici quelques petites intégrales qui me posent problèmes:

- en utilisant l'égalité x² - x + 1 = ( x- 1/2 )² + 3/4 calculer

a
|
| 1 / (x²-x+1) .dx et
b

a
|
| ( x - 1/2) / (x²-x+1) .dx
b

- en utilisant l'égalité x^3 + 1 = (x+1)(x²-x+1) calculer

a
|
| 3x / [x^3 + 1] .dx
b

par **Daewin** » 19 Juin 2008, 09:56

pour la 2e j'avais une idée

on a u = (x - 1/2) + 3/4 soit du = 2(x- 1/2)

on a alors:
a
|
| 1/2 . (du / u) = 1/2 . ln u
b

par **neuneu** » 19 Juin 2008, 10:24

Bonjour pour la première ,je te conseille de poser u = x-1/2 pour te retrouver avec

puis transforme encore pour avoir une forme

car tu connais

par **Daewin** » 19 Juin 2008, 10:32

a ouii

( x - 1/2 )² + 3/4
= (x- 1/2)² - 1/4 + 4/4
= [ (x - 1/2)² - 1/4] + 1
= [ (x - 1/2) - 1/4 ]² +1

ce qui donne l'intégrale
a
|
| 1/2 . 1/ [ (x - 1/2) - 1/4 ]² +1
b

puis après primitives : arctan ...

c'est correct ?

par **neuneu** » 19 Juin 2008, 10:40

Daewin a écrit:= [ (x - 1/2)² - 1/4] + 1
= [ (x - 1/2) - 1/4 ]² +1

comment as tu fais? c'est pas bon pour moi..

moi ce que j'ai fait c'est que j'ai posé ensuite une autre variable

par **Daewin** » 19 Juin 2008, 10:52

( x - 1/2 )² + 3/4
= (x- 1/2)² + (- 1/4 + 4/4)
= [ (x - 1/2)² - 1/4] + 1
= [ (x - 1/2) - (racine)1/4 ]² +1

ce qui donne l'intégrale
a
|
| 1/2 . 1/ [ (x - 1/2) - (racine)1/4 ]² +1
b

sinon pour ton changement de variable je ne vois pas comment tu l'appliques ?

par **neuneu** » 19 Juin 2008, 11:07

Daewin a écrit:= [ (x - 1/2)² - 1/4] + 1
= [ (x - 1/2) - (racine)1/4 ]² +1

tu es en train de dire que

??? NON!!

Daewin a écrit:sinon pour ton changement de variable je ne vois pas comment tu l'appliques ?

Je commence par un premier changement u=x-1/2 donc du = dx
j'ai donc

je veux un dénominateur de la forme

je mets en facteur 3/4 et j'ai

puis je fais un nouveau changement de variable en posant

donc

et tu remplaces...
dis moi si tu ne vois pas mais là je commence un peu à m'embrouiller dans latex
j'espère que c'est quand même compréhensible

par **Daewin** » 19 Juin 2008, 11:39

neuneu a écrit:je fais un nouveau changement de variable en posant donc
et tu remplaces...

je ne comprends pas ici déjà comment tu obtient ce ds
et en quoi ce changement va m'aider par la suite ?

par **neuneu** » 19 Juin 2008, 13:35

Daewin a écrit:je ne comprends pas ici déjà comment tu obtient ce ds

En posant

tu obtiens ds=

tu ne sais pas faire les changements de variables?

donc en remplaçant ton intégrale devient

multiplié par l'intégrale de

à

de

puis tu utilises arc tangente
désolé j'espère que c'est clair , c'est un peu lourd comme écriture et je n'arrive pas vraiment à faire ce que je veux

par **Daewin** » 19 Juin 2008, 13:53

oui d'accord j'ai compris ! pour la deuxième j'ai trouvé aussi !

sinon concernant la 3e on va surement utiliser le résultat de la 2e mais a t-on le droit de faire

a intégrale b 1/uv = a intégrale b 1/u + a intégrale b 1/v

dsl moi j'ai bcp de mal avec latex :we:

par **neuneu** » 19 Juin 2008, 14:10

Non tu n'as pas le droit de faire çà

Je pense qu'il faut décomposer la fraction, je regarde et te redis

par **neuneu** » 19 Juin 2008, 14:29

je suis pas sure de ce que je vais te proposer , çà paraît long.
Il faut que tu décomposes la fraction pour te retrouver avec une somme de 2 fractions pour pouvoir avoir 2 intégrales;C'est la décomposition en éléments simples

par **Daewin** » 19 Juin 2008, 14:54

d'accord j'essayerai ça !
merci pour tout et bonne continuation :++:

par **neuneu** » 19 Juin 2008, 14:55

pas de quoi
je crois bien que çà marche.
Bon courage

Integrales

integrales

Qui est en ligne