Bonjour j'aurai besoin d'un petit coup de main pour un exercice...
Pour n dans N on note Pn= (X(bX-a))^n/n! avec a et b dans N*
Pour P polynome, on note
I(P)=integr(0 à Pi, P(t)cos(t)dt+ i interg(0 à Pi, P(t) (sint) dt
Exprimer I(P') en fonction de I(P), P(0) et P(Pi)
Montrer que pour tout n ds N, integr(0 à Pi, Pn(t)sint dt) est dans Z si Pi=a/b
merci...
Integrales
6 messages
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par rifly01 » 24 Avr 2008, 12:53
Bonjour,
En faisant une IPP. Je trouve que : = iI(P')-i\Big(P(\pi)+P(0)\Big))
J'ai fait ça :
=\int_{0}^{\pi}P(t)\cos(t)dt+i\int_{0}^{\pi}P(t)\sin(t)dt=A(P)+iB(P))
On fait une IPP pour=\Big[\sin(t)P(t)\Big]_{0}^{\pi}-\int_{0}^{\pi}P'(t)\sin(t)dt=-\int_{0}^{\pi}P'(t)\sin(t)dt=\fbox{-B(P')=A(P)})
On fait une IPP pour=\Big[\cos(t)P(t)\Big]_{0}^{\pi}+\int_{0}^{\pi}P'(t)\sin(t)dt=-P(\pi)-P(0)+\int_{0}^{\pi}P'(t)\cos(t)dt=\fbox{-\Big(P(0)+P(\p)\Big)+A(P')=B(P)})
Puis on écrit que =-B(P')+i\Big[-\Big(P(0)+P(\pi)\Big)+A(P')\Big]=i^{2}B(P')+iA(P')-i\Big(P(0)+P(\pi)\Big)=\fbox{iI(P')-i\Big(P(0)+P(\pi)\Big)=I(P)})
Sauf erreur ...
En faisant une IPP. Je trouve que :
J'ai fait ça :
On fait une IPP pour
On fait une IPP pour
Puis on écrit que
Sauf erreur ...
par DTB » 24 Avr 2008, 15:32
Il y a juste un cos à la place du sin à l'IPP de B(P)
Comment faire pour la 2eme question? :hein:
Comment faire pour la 2eme question? :hein:
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