Intégrales

par **mehdi-128** » 03 Jan 2008, 21:30

Bonsoir,je bloque légèrement sur le calcul de cette intégrale:

ou:

On pourra utiliser le contour:

{z=x+iy ,x dans [-R,R ] ,y compris entre y0 et y0+2Pi }

avec y0 différent de (2k+1)Pi ..........

merci d'avance

par **mehdi-128** » 03 Jan 2008, 22:28

Quelqu'un serait-il inspiré ?

par **tize** » 03 Jan 2008, 23:57

Bonsoir,
il suffit d'appliquer le théorème des résidus, tu peux prendre y0=0 avec

comme pôle...je trouve

par **mehdi-128** » 04 Jan 2008, 00:43

tize a écrit:Bonsoir,
il suffit d'appliquer le théorème des résidus, tu peux prendre y0=0 avec comme pôle...je trouve

Ah bon je vois pas a quoi sert le y0 ici:

j'obtiens :

par **tize** » 04 Jan 2008, 00:52

mehdi-128 a écrit:Ah bon je vois pas a quoi sert le y0 ici:

j'obtiens :

C'est faux, et ça se voit car si "a" est réelle alors ce que tu trouves n'est pas nécessairement réelle alors que l'intégrale l'est...
si on nomme

le contour du rectangle {z=x+iy ,x dans [-R,R ] ,y compris entre 0 et 2Pi } orienté positivement alors :

mais il faut faire attention l'intégrale le long du côté x+i2pi n'est pas nulle et ne tend pas vers 0 avec R...

par **mehdi-128** » 04 Jan 2008, 01:29

tize a écrit:C'est faux, et ça se voit car si "a" est réelle alors ce que tu trouves n'est pas nécessairement réelle alors que l'intégrale l'est...
si on nomme le contour du rectangle {z=x+iy ,x dans [-R,R ] ,y compris entre 0 et 2Pi } orienté positivement alors :

mais il faut faire attention l'intégrale le long du côté x+i2pi n'est pas nulle et ne tend pas vers 0 avec R...

a est un complexe.
Mais je comprends pas ici on a un rectangle et pas un demi cercle ;donc il y a 4 intégrales a calculer ,non ?

sur R ,sur R+2iPi , sur -R+2iPi et -R les 4 points ....

je suis un peu perdu la ...

par **tize** » 04 Jan 2008, 01:34

Bah oui...nous sommes d'accord...où est le problème ?

par **mehdi-128** » 04 Jan 2008, 01:39

tize a écrit:Bah oui...nous sommes d'accord...où est le problème ?

LE problème est que je ne vois pas comment calculer l'intégrale sur le chemin restant en enlevant [-R,R]

Je n'ai js eu a faire a ce genre de calcul .....

par **tize** » 04 Jan 2008, 01:54

Bon ok, si je sépare les 4 intégrales on a :

les intégrales 2 et 4 tendent vers 0 quand

(on peut majorer l'intégrant) la troisième est égale à :

donc la première plus la troisième donne :

.
On fait tendre R vers l'infini et on a donc :

par **mehdi-128** » 04 Jan 2008, 02:08

tize a écrit:Bon ok, si je sépare les 4 intégrales on a :

les intégrales 2 et 4 tendent vers 0 quand (on peut majorer l'intégrant) la troisième est égale à :
donc la première plus la troisième donne :
.
On fait tendre R vers l'infini et on a donc :

Merci

J'ai compris mais pourquoi vous ecrivez:

e^{a(R+iy)i

y a pas un i de trop ?
sinon je vois pas d'ou il vient ...

par **tize** » 04 Jan 2008, 02:09

Voyons....et exp(2.iPi)= ?

par **tize** » 04 Jan 2008, 02:11

en fait le second i n'est pas dans l'exponentielle, c'est :

même chose pour l'intégrale 4

par **mehdi-128** » 04 Jan 2008, 02:27

tize a écrit:en fait le second i n'est pas dans l'exponentielle, c'est :
même chose pour l'intégrale 4

En fait j'aimerai savoir d'ou sort ce i :pour moi il y a pas de i .....

par **tize** » 04 Jan 2008, 02:28

et bien c'est quand on fait le changement de variable

on a alors

par **mehdi-128** » 04 Jan 2008, 02:45

tize a écrit:et bien c'est quand on fait le changement de variable on a alors

Ok merci .................

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