Intégrales

[joridder]

Bonjour!

Pourriez vous m'aider sur l'exo suivant:
psi(f(x)) = intégrale f(t) dt de x-1 à x

On montré que Ker psi = ensemble des fonctions 1-périodique et tq intégrale de f(t) dt de x-1 à x =0

f:x-> sin (2pi*x) appartient à Ker psi
donc Ker psi différent du vecteur nul
donc f non injective

f est-elle surjective?

c'est sur quoi j'aimmerai de l'aide

Merci d'avance!

[kazeriahm]

surjective dans quel ensemble?

[joridder]

f appartient à C0(R) c-a-d f continue sur R

[kazeriahm]

si tu veux que psi aille de C0 dans C0, alors psi n'est pas surjective car pour tout f continue sur R, psi(f) est dérivable sur R (et meme C1) (de dérivée f(x)-f(x-1)), or toute fonction continue n'est pas dérivable...