Intégrales

[mehdi-128]

Bonsoir ,je bloque sur l'intégrale suivante:


int(0->+inf) ln(1+1/x^2)dx

J'ai montré qu'elle convergeait ,mais je ne parvient pas a la calculer....

merci

[B_J]

Salut ;
Maple donne comme valeur de cette integrale
reste a voir comment le montrer

[tize]

Bonjour,
integrals.wolfram donne 2Arctan(x)+x.ln(1+1/x²) comme une primitive de ln(1+1/x²).

[fahr451]

bonsoir une simple IPP donne le résultat fourni par tize

[mehdi-128]

j'ai essayé 2 ipp aucune ne marche....

j'ai posé u=ln(1+1/x^2) et v'=1 sans succes

.......

[fahr451]

intégrale uv ' = [ xln (1+1/x^2)] + intégrale (2x/x^3)1/(1+1/x^2) ) =
[ ] +2 intégrale 1/(1 +x^2)

[mehdi-128]

ah ok merci je retrouve le resultat.