Intégrales L1

[FunkyAnts]

Bonjour,

je sollicite votre aide car je suis bloqué sur une question de mon DM.

Soit f la fonction qui, à tout réel x, associe

On me demande de montrer que f est de classe C(inf) sur R.

Je me suis dis que le produit de deux fonctions C(inf) est de classe C(inf), mais là où je bloque c'est que je n'arrive pas à calculer la primitive de la fonction dans l'intégrale. est de classe C(inf) mais je n'arrive pas à poursuivre.

Est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ?

[Ben314]

Salut,
Ce n'est pas étonnant que tu n'y arrive pas, les primitives de cette fonction là font partie des (très très nombreuses) primitives que l'on ne peut pas exprimer directement a l'aide des fonctions élémentaires.

Sauf que, vu la question posée, tu n'as nul besoin d'exprimer une primitive a l'aide des fonction usuelle pour pouvoir affirmer qu'elle est .

Commence par le plus "basique" : la fonction est -elle dérivable ? (pourquoi ?)
C'est quoi sa dérivée ? Est-elle dérivable ?...

[DamX]

hello,

pas besoin de calculer la primitive (d'ailleurs il n'y a pas d'expression "analytique" avec des fonctions usuelles pour cette primitive) pour montrer qu'elle est C-infini. Par exemple si la dérivée d'une fonction est C-infini, la fonction elle-même est bien entendu C-infinie également. Quelle est la dérivée de cette intégrale ?

Damien

edit : grillé :we:

[Ben314]

edit : grillé :we:

Par contre, ce qu'il y a de bien, c'est qu'on peut vraiment pas dire qu'il y a "deux sons de cloches"... :ptdr:

[DamX]

Par contre, ce qu'il y a de bien, c'est qu'on peut vraiment pas dire qu'il y a "deux sons de cloches"... :ptdr:

En effet :we: . Et cette remarque est d'autant plus vraie qu'on traite ici de la "courbe en cloche" de Gauss :ptdr:

[FunkyAnts]

Merci pour vos réponses. :lol3: