Intégrales

par **psp** » 05 Avr 2013, 16:58

"Si l'intégrale de f sur R converge, alors son intégrale sur [0,+inf[ converge"

Je ne sais pas d'où partir pour démontrer ou infirmer cette déclaration.
Une aide ?
Merciii

par **chan79** » 05 Avr 2013, 17:03

psp a écrit:"Si l'intégrale de f sur R converge, alors son intégrale sur [0,+inf[ converge"

Je ne sais pas d'où partir pour démontrer ou infirmer cette déclaration.
Une aide ?
Merciii

essaie avec

par **psp** » 05 Avr 2013, 17:23

Ok donc l'affirmation est fausse, l'intégrale diverge en [0,+inf[ mais converge en R....ok merci :)))

par **adrien69** » 05 Avr 2013, 17:58

Hummm... Ton argument m'embête Chan79...

Pour dire qu'un intégrale converge il faut qu'une des deux bornes soient fixées. Là tu fais bien converger

quand x tend vers l'infini, mais pour dire que l'intégrale converge sur

il faudrait le faire en découpant en un point bien choisi k et montrer la convergence sur

et sur

, et là, tu n'as pas ça.

Par contre si on prend un truc du genre

sur

et

sur

là on a un contre-exemple avec une fonction de classe

.

par **chan79** » 05 Avr 2013, 20:41

Tu as raison, x³ n'est pas un bon exemple
D'après ce que je viens de lire, quand une intégrale est généralisée aux deux bornes, on la coupe en deux arbitrairement. Elle converge si et seulement si chacune des intégrales converge.
Exemple:

A vérifier ... :zen:

par **chan79** » 06 Avr 2013, 19:44

Tu as raison, x³ n'est pas un bon exemple
D'après ce que je viens de lire, quand une intégrale est généralisée aux deux bornes, on la coupe en deux arbitrairement. Elle converge si et seulement si chacune des intégrales converge.
Exemple:

A vérifier ... :zen:

par **arnaud32** » 08 Avr 2013, 10:34

c'est quoi ta definition de 'l'intégrale de f sur R converge'?

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