Integrales 2D

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Bonjour,

Ce matin en me levant, chu tombé sur un titre du style aire entre deux cercles. Et ca a fait tilt, parce que c'est un truc que jme suis tjs dit que jsavais y faire sans jamais y faire. Et donc là vu qu'il fait beau, ben jme dis : faisons une intégrale!

Donc voilà le problème :
on a un cercle de rayon R = 3, et de centre C_1(-1;0), ainsi qu'un autre cercle de centre C_2(4;0) et de rayon R = 4.
Le but, c'est de calculer l'aire délimitée par l'intersection des deux cercles. Voilà une image


Donc leq du cercle C_1, c'est
on déduit alors y = f_1(x), pour y > 0, et pis pour y 0)

Donc là, on peut intégrer de x_M à x_1, ou M(boulette sur l'image) représente le point d'intersection dans le premier quardant (ou cadrant) des deux cercles et x_1 l'intersection de C_1 avec l'axe des abscisse.
Puis on fait pareil pour C_2 de l'autre coté.

Cque jme demandais, c'est est-ce que c'est pas possible par exemple de se servir de l'équation de , C_1 mettons, et d'intégrer dans un certain intervalle, mais de considérer la courbe de C_1 délimitée entre les deux points d'intersections comme un "axe" d'intégration.
Genre un truc du style , ou J représente un truc, un peu comme si on avait une bijection entre l'arc C_1 et une verticale entre les deux points d'intersections qui servirait d'axe x' pour intégrer..., f(x) lequation de C_2 apres un changement de variable stylé et dx l'arc de cercle C_1.

[Doraki]

T'es pas obligé de calculer une intégrale si tu sais calculer des aires de parts de disques et des aires de triangles.

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ben ui, mais cque je veux, c'est d'y calculer...

Pe qu'un autre exemple sera moins facile :
si on prend la courbe de ln(x), et la courbe de (x-1)^2, et qu'on veut calculer l'aire délimitée par les deux courbes.

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Bon,

apres coup, jme rends compte que c'est quand même con comme question dans la mesure ou on peux (tjs?) souvent trouver plus simple.

Pour le coup du detre un peu borné,
si on a g(x) et f(x) et qu'on veut calculer l'aire délimitée par les deux courbes, à part les découpages et différences et autres bricolages, l'idée serait de dire
f(x) = y
et d'exprimer g(x) en fonction de y.
Faut que je regarde ca me rappèle de vagues souvenirs :marteau:

[alavacommejetepousse]

bonsoir
pas compris

tu veux calculer l aire ou calculer l aire par une méthode particulière?