Intégrales doubles
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rifly01
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par rifly01 » 24 Avr 2008, 18:23
Bonjour,
J'ai à déterminer l'aire délimitée par les 4 paraboles suivantes

.
Ce que j'ai fait :
Le domaine d'étude est :

Je pose

et

. Et je calcule le jacobien :
}{D(x,y)} = \left|<br />\begin{array}{cc}<br />\frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial u}{\partial y}\\<br />\frac{\partial v}{\partial x} & \frac{\partial v}{\partial y}<br />\end{array}<br />\right|<br />=<br />\left|<br />\begin{array}{cc}<br />-\frac{2y}{x^3} & \frac{1}{x^2} \\<br />\frac{1}{y^{2}} & -\frac{2x}{y^3} <br />\end{array}<br />\right|=\frac{3}{x^2y^2}=3u^2v^2)
Ainsi
}{D(u,v)}\right|du \right)dv=\frac{1}{3}\int_{c}^{d}\left(\int_{a}^{b}\frac{1}{u^{2}v^{2}}du \right)dv=...=\frac{(a-b)(c-d)}{3abcd})
Est-ce juste? Est ce que j'ai bien utilisé le déterminant?
Merci d'avance,
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rifly01
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par rifly01 » 24 Avr 2008, 21:57
Bonjour,
Je n'ai aucune idée. L'énoncé ne dit rien. Je suppose qu'ils sont tous des réels non nuls.
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rifly01
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par rifly01 » 25 Avr 2008, 15:32
En quoi les signes de a,bc et d peuvent être importants ... (Si ils sont tous positifs strictement) ?
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rifly01
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par rifly01 » 27 Avr 2008, 21:40
Quelqu'un peut me dire s'il y a des fautes ?
par alavacommejetepousse » 27 Avr 2008, 21:45
rifly01 a écrit:En quoi les signes de a,bc et d peuvent être importants ... (Si ils sont tous positifs strictement) ?
ben moi pour calculer une intégrale je commence par dessiner le domaine et suivant les signes les paraboles sont comme ceci ou comme cela c'est assez différent comme domaine
de plus a< b et c < d visiblement
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rifly01
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par rifly01 » 28 Avr 2008, 00:23
Sur l'énoncé de mon exercice il y a aucune condition. Mais j'ai supposé ce que

et

.
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