[Préparation DS] ~ Intégrales - Arithmétique !

[Lostounet]

Bonsoir!

J'ai un DS demain sur les intégrales et l'arithmétique. J'aimerais donc faire un maximum d'exos, peut-être que je n'aurai pas 5 comme au dernier DS :p

Commençons par les intégrales.

J'ai besoin de votre aide pour rédiger correctement la résolution de:



Je sais qu'il faut faire un changement de variable u = sin(x) mais je ne sais pas comment ça se rédige proprement... Je ne comprends pas non plus quand je dois utiliser le changement de variables bijectif"...

Merci de votre aide

[Sylviel]

Tout d'abord il faut utiliser les formules de trigo pour faire "apparaitre le changement de variable"

Ensuite pour rédiger tu écris que puisque sur x -> sin(x) est bijectif de [0,pi/3] dans [0,V(3)/2] tu poses le changement de variable y = sin(x) et tu as
\int ... dx = \int ... dy

Essaie et montres nous

[Lostounet]

Salut ! ça va??
J'espère que tu as passé une bonne semaine!

Je n'ai donc pas le droit de poser y = sin(x) si je n'ai pas la bijection ...

[Sylviel]

Je voudrais éviter de dire une bêtise, mais a priori non tu n'as pas le droit.
Ici tu as bien la bijection par contre.

[Lostounet]

Bonsoir!

Comme sinus réalise une bijection de [...] sur [...], posons y = sin(x).

dy = cos(x).dx (formule qui sort de je-ne-sais-où et que j'applique bêtement sans comprendre)

dx = dy/cos(x)
lorsque x = 0, y = sin(0) = 0
lorsque x = pi/3, y = j'espère 3/2






C'est du [ln(1 + y^2)]

[Sylviel]

C'est ça. Pour la différentiation : dy/dx = cos(x)...

[chan79]

C'est ça. Pour la différentiation : dy/dx = cos(x)...

on peut remarquer que la quantité à intégrer est de la forme u'/u

donc le résultat est

[Lostounet]

on peut remarquer que la quantité à intégrer est de la forme u'/u

donc le résultat est

Salut,

J'ai bien trouvé ce résultat, merci !

Par contre je bloque sur cet exo d'arithmétique:

n entier N, non nul
Montrer que si d divise n (d non nul et dans N), alors
divise

[chan79]

Salut,

J'ai bien trouvé ce résultat, merci !

Par contre je bloque sur cet exo d'arithmétique:

n entier N, non nul
Montrer que si d divise n (d non nul et dans N), alors
divise

[Lostounet]

Et puis Bernoulli !!!

Merci !