Préparation concours professeur des écoles (QCM)

[L3SHS]

Bonjour à tous,

Je suis en L3 SHS dans le but de préparer le concours de professeur des écoles. Dans un de mes cours (didactique des mathématiques), j'ai un exemple de QCM du concours et je ne comprends pas vraiment. En fait, je suis issue d'un baccalauréat technologique et d'un BTS administratif donc les maths pour moi c'est surtout compta et stats. Votre aide serait donc la bienvenue.

A1. Répondre à la question posée.

Soit N = 2006(10) (2006 puissance 10 en fait)

Parmi les affirmations ci-dessous indiquez celle(s) qui est (sont) exacte(s) :

A Le chiffre des unités de l’écriture en base 10 de N est 6.
B Le chiffre d[I]es unités de l’écriture en base 10 de N est 0.
C L’écriture en base 10 de N comporte plus de 30 chiffres.
D L’écriture en base 10 de N comporte plus de 40 chiffres.
E L’écriture en base 10 de N comporte plus de 100 chiffres.

A2. Justifier la réponse fournie.
A3. Quels sont les principaux concepts mathématiques impliqués dans cette situaton ?

B1. Répondre à la question posée.

On considère trois nombre réels a, b et c tels que : a + b + c = 1 et abc = 1.

Parmi les affirmations ci-dessous indiquez celle(s) qui est (sont) exacte(s).

A. 1/ab + 1/bc + 1/ca = 1
B. ab + bc + ca = 1
C. a²bc + ab²c + abc² = 1
D. a² + b² + c² = 1

B2. Justifier la réponse fournie.
B3. Expliciter quelques difficultés qui semblent posées par cette situation et quelques réponses erronées qui pourraient se manifester vraisemblablement.


Voilà. J'espère que quelqu'un pourra m'aider, du moins m'expliquer. Merci à tous.

[Rizmoth]

Bonjour.

[I]A1. Répondre à la question posée.

Soit N = 2006(10) (2006 puissance 10 en fait)

Parmi les affirmations ci-dessous indiquez celle(s) qui est (sont) exacte(s) :

A Le chiffre des unités de l’écriture en base 10 de N est 6.
B Le chiffre d[I]es unités de l’écriture en base 10 de N est 0.
C L’écriture en base 10 de N comporte plus de 30 chiffres.
D L’écriture en base 10 de N comporte plus de 40 chiffres.
E L’écriture en base 10 de N comporte plus de 100 chiffres.

Pour les questions A et B, il faut s'intéresser uniquement au chiffre des unités : 6. Il est assez clair que quand on calcule N = 2058 * 1027 * 124 * 2222, pour déterminer le chiffre des unités, il suffit EN GENERAL de calculer le produit des unités : 8 * 7 * 4 * 2 .
Ce genre de calcul est trop compliqué ?

Je suis bien d'accord ! Aussi, dans le cas présent, c'est inutile de le faire...en effet :
6 * 6 = ****
36 * 6 = ****
...en fait, tu peux vérifier, un produit de nombres se terminant par 6 se terminera toujours par *****.

Donc le chiffre des unités de N est...

Pour les question C, D et E : ici au contraire, il ne faut pas s'occuper du chiffre des unités, mais l'oublier.

La base 10, c'est la base décimale, celle qu'on utilise tout le temps. En fait, écrire 2471 en base 10 ça veut dire écrire ainsi :
2471 = 2 x 10^3 + 4 x 10^2 + 7 x 10^1 + 7 x 10^0
Autrement dit, en base 10, les nombres s'écrivent comme des sommes de produits des puissances de 10.

La question du "nombre de chiffres" revient à évaluer un "ordre de grandeur", ce n'est pas une question de précision. On peut donc considérer que 2006 est environ égal à 2000, ça suffira.
Or, 2000 = 2 x 1000 = 2 x 10^3. Le reste, on ne s'en occupe pas.

Ensuite, il faut être à l'aise avec les règles d'usage des puissances (notamment savoir que (a x b)^n = a^n x b^n et que (a^m)^n = a ^(mn)...)

Donc 2006^10 c'est environ (2 x 10^3)^10 = (2 x 10^3) x (2 x 10^3) x ... = 2^10 x (10^3)^10 = 2^10 x 10^30 = 20 x 10^**** ou 2 x 10^****

Autrement dit, N est environ égal à 2 et **** "zéro" derrièr.

Bon, bref, il compte donc plus de **** chiffres. C'est donc la réponse ****.

J'ai censuré volontairement la fin des réponses

[mathelot]

A1. Répondre à la question posée.

Soit N = 2006(10) (2006 puissance 10 en fait)

Parmi les affirmations ci-dessous indiquez celle(s) qui est (sont) exacte(s) :

A Le chiffre des unités de l’écriture en base 10 de N est 6.

oui, c'est trivial car =36

B Le chiffre d[I]es unités de l’écriture en base 10 de N est 0. non
C L’écriture en base 10 de N comporte plus de 30 chiffres. oui
D L’écriture en base 10 de N comporte plus de 40 chiffres. non

E L’écriture en base 10 de N comporte plus de 100 chiffres.

41 chiffres

a au maximum 40 chiffres
en fait , N possède 34 chiffres, d'après wolfram alpha

lien

A2. Justifier la réponse fournie.
A3. Quels sont les principaux concepts mathématiques impliqués dans cette situation ?
c'st la numération de position. Le rang de chaque chiffre indique son poids
203=2 centaines, 0 dizaine, 3 unités
B1. Répondre à la question posée.

On considère trois nombre réels a, b et c tels que : a + b + c = 1 et abc = 1.

Parmi les affirmations ci-dessous indiquez celle(s) qui est (sont) exacte(s).

A. 1/ab + 1/bc + 1/ca = 1 oui
B. ab + bc + ca = 1
C. a²bc + ab²c + abc² = 1
D. a² + b² + c² = 1

B2. Justifier la réponse fournie.
B3. Expliciter quelques difficultés qui semblent posées par cette situation et quelques réponses erronées qui pourraient se manifester vraisemblablement.

.

Voilà. ................

[mathelot]

est la somme de produits (de deux facteurs)





on pioche dans chaque facteur des deux sommes un terme pour être facteur dans un produit de 2 facteurs,

ce genre de considération conduit à la formule du binôme de Newton.

[mathelot]

tu as une fonction qui s'appelle "log décimal" d'un nombre qui indique
son nombre de chiffres

supposons: M est un entier naturel de chiffres
d'où



En passant au log décimal, qui est tout simplement l'exposant fractionnaire d'une puisssance de dix,




d'où la belle formule

et le nombre de chiffres base 10 de l'entier N.
[] est la partie entière.

[mathelot]

autre méthode , en virgule flottante (floating point)



le décimal 0,2006 est choisi dans ]0;1[ car cet intervalle est stable
par multiplication



du coup la multiplication par déplace la virgule de 40 places vers la droite
On dit qu'elle est shiftée vers la droite.

a au plus 40 chiffres.

malheureusement possède six zéros derrière la virgule!

[mathelot]

remarque:





a au moins trente et un chiffres

[mathelot]

re,

quelqu'un peut m'expliquer pourquoi possède 34 chiffres et non pas 40
(j'ai calculé)

?

[beagle]

re,

quelqu'un peut m'expliquer pourquoi possède 34 chiffres et non pas 40
(j'ai calculé)

?

peut-ètre parce que 1000 est 10^3 et non 10^4, donc 3x10=30,
restent les 1024 (2^10) devant

[chan79]

re,

quelqu'un peut m'expliquer pourquoi possède 34 chiffres et non pas 40
(j'ai calculé)

?

log(N)=10*log(2006)=33,0223...
E(33,0223)+1=33+1=34
Il s'agit du log décimal et non du logarithme népérien(ln).
Mais si tu utilises la calculatrice, autant calculer directement
la machine donne
donc 34 chiffres

[Pythales]

Bonjour à tous,

Je suis en L3 SHS dans le but de préparer le concours de professeur des écoles. Dans un de mes cours (didactique des mathématiques), j'ai un exemple de QCM du concours et je ne comprends pas vraiment. En fait, je suis issue d'un baccalauréat technologique et d'un BTS administratif donc les maths pour moi c'est surtout compta et stats. Votre aide serait donc la bienvenue.

A1. Répondre à la question posée.

Soit N = 2006(10) (2006 puissance 10 en fait)

Parmi les affirmations ci-dessous indiquez celle(s) qui est (sont) exacte(s) :

A Le chiffre des unités de l’écriture en base 10 de N est 6.
B Le chiffre d[I]es unités de l’écriture en base 10 de N est 0.
C L’écriture en base 10 de N comporte plus de 30 chiffres.
D L’écriture en base 10 de N comporte plus de 40 chiffres.
E L’écriture en base 10 de N comporte plus de 100 chiffres.

A2. Justifier la réponse fournie.
A3. Quels sont les principaux concepts mathématiques impliqués dans cette situaton ?

B1. Répondre à la question posée.

On considère trois nombre réels a, b et c tels que : a + b + c = 1 et abc = 1.

Parmi les affirmations ci-dessous indiquez celle(s) qui est (sont) exacte(s).

A. 1/ab + 1/bc + 1/ca = 1
B. ab + bc + ca = 1
C. a²bc + ab²c + abc² = 1
D. a² + b² + c² = 1

B2. Justifier la réponse fournie.
B3. Expliciter quelques difficultés qui semblent posées par cette situation et quelques réponses erronées qui pourraient se manifester vraisemblablement.


Voilà. J'espère que quelqu'un pourra m'aider, du moins m'expliquer. Merci à tous.

Question 2

A. Multiplier par abc
B. Diviser par abc
C. Mettre abc en facteur
D. Elever a+b+c au carré

(Les affirmations B et D sont incompatibles)

[mathelot]

Question 2

A. Multiplier par abc
B. Diviser par abc
C. Mettre abc en facteur
D. Elever a+b+c au carré

peut on avoir un exemple de tel triplet (a,b,c) réels ?

[chombier]

peut on avoir un exemple de tel triplet (a,b,c) réels ?