Préparation Partiels

[mito94]

Bonjour à tous ! Je risque de beaucoup vous solicitez ces 2 semaines à venir car je rentre en préparation de mes partiels .

J'ai pas mal d'annales que le prof a donnée malheuresement il n'y à pas de correction :mur: .
C'est pour cela que je me propose de scanner les exercices , vous donnez mes réponses ( ou les endroits ou je n'arrives pas ) afin de voir si globalement cela est correct .
Merci davance pour votre aide :

Voila sujet d'analyse dans R : http://www.imagup.com/data/1138959493.html

Il s'agit de l'exercice 1 , je vous marque les réponses rapides sans détailler ( sauf que je suis pas sur ):

a) je sais pas la faire HELP
b)converge d'aprés riemman
c)Converge d'aprés Bertrand ( on étudie le module et on trouve CVA
d)Converge d'aprés d'Alembert equivalent a 1/4
e) j'y arrive pas peut-on utiliser bertrand?
f) diverge car avec un Dl on arrive à equivalent a 1/n^3 -1/n et Série 1/n diverge
g)equivalent a 1/n^1/2 car sin est négligable donc diverge d'aprés riemman
h)Cauchy (un)^1/n et on utilise croissance comparer , on trouve +linfinie donc diverge
i)diverge car lim(un) différent de 0
j) d'alembert nous amene a 3/4 donc converge


Merci

[Le_chat]

Yo.
Pour a), tu peux trouver un équivalent de (Un), non? le cos tend vers 1, sin (1/n) c'est 1/n+o(1/n)... et comme c'est une suite à termes positifs.

b)->ok
c)-> ok mais je pense qu'utiliser le critère des series alternées est plus adapté.
d)-> ok
e)-> c'est riemann, tu peux comparer ton expression avec du 1/n^(3/2) par exemple.
f)-> t'as du te planter dans le dl, j'ai du mal à croire qu'il y ait encore du 1/n.
g)->ok
h)-> il vaut mieux à mon avis passer en forme exponentielle.
i)->Ca tend bien vers 0, il faut faire un dl.
j)->ok

[mito94]

Yo.
Pour a), tu peux trouver un équivalent de (Un), non? le cos tend vers 1, sin (1/n) c'est 1/n+o(1/n)... et comme c'est une suite à termes positifs.

b)->ok
c)-> ok mais je pense qu'utiliser le critère des series alternées est plus adapté.
d)-> ok
e)-> c'est riemann, tu peux comparer ton expression avec du 1/n^(3/2) par exemple.
f)-> t'as du te planter dans le dl, j'ai du mal à croire qu'il y ait encore du 1/n.
g)->ok
h)-> il vaut mieux à mon avis passer en forme exponentielle.
i)->Ca tend bien vers 0, il faut faire un dl.
j)->ok

merci tout d'abord .

Ensuite a) grace au dl je trouve que Un equivalent à 1 donc série diverge.
c) qu'est ce que le critère des séries alternées?
e) j'y arrive toujours pas
f)je trouve que le Dl equivaut à du 1/n^3 donc converge
h)en passant en forme expo jy arrive pas
i)je trouve pas non plus

[Le_chat]

Si tu n'as pas vu le critère des series alternées, reste sur le critère de bertrand pour la qeustion c).


pour e), à quoi équivaut ton expression multipliée par n^3/2?

h) ça doit marcher, tu passes en forme exponentielle et tu fais un développement

i)tu commences par écrire cos(1/n)^sin(1/n)=exp(sin1/n*ln(cos(1/n)), tu fais un développement et tu verras bien.

[mito94]

Si tu n'as pas vu le critère des series alternées, reste sur le critère de bertrand pour la qeustion c).


pour e), à quoi équivaut ton expression multipliée par n^3/2?

h) ça doit marcher, tu passes en forme exponentielle et tu fais un développement

i)tu commences par écrire cos(1/n)^sin(1/n)=exp(sin1/n*ln(cos(1/n)), tu fais un développement et tu verras bien.

bah pour la e) elle equivaut a du ln(...)^5000/ racine de n mais que conclure !
pour la h franchement sans cauchy ... jme retrouve avec du ln(ln(n^3+2n) doncc galère...

i)bah avec les DL je trouve du e^1/n - e^1/n = 0 et c'est tout j'arrive a rien dautres

[Le_chat]

bah pour la e) elle equivaut a du ln(...)^5000/ racine de n mais que conclure !
pour la h franchement sans cauchy ... jme retrouve avec du ln(ln(n^3+2n) doncc galère...

i)bah avec les DL je trouve du e^1/n - e^1/n = 0 et c'est tout j'arrive a rien dautres

pour e) ln^5000/racine tend vers?
Pour la h, en fait, j'ai raconté un peu des conneries avant. Comme le log tend vers l'infini, on a un=o(n^-3n) ce qui converge super vite.

Pour le i), tu dois faire un dl plus poussé, c'est chiant mais ça ne peut que marcher.

[mito94]

pour e) ln^5000/racine tend vers?
Pour la h, en fait, j'ai raconté un peu des conneries avant. Comme le log tend vers l'infini, on a un=o(n^-3n) ce qui converge super vite.

Pour le i), tu dois faire un dl plus poussé, c'est chiant mais ça ne peut que marcher.

e) justement sa tend vers quoi et d'aprés quel propriété ?

h) pas compris dsl

[Le_chat]

Ben tu dois avoir une propriété dans ton cours comme quoi:

ln(x)^a/x^b, lorsque b est positif, tend vers ... (c'est de la croissance comparée quoi)

Pour le h), tu es d'accord que un/n^(-3n) tend vers 0?

[mito94]

Pour le h ok .
Justement si je demande c'est que dans mon cours on a rien vu pour conclure a duf lnx^b/x^a

[Le_chat]

ben lnx^b/x^a tend vers 0, tu l'as forcement dans un de tes cours depuis la terminale...

Pour h), on a donc un=o(n^-3n) donc ça converge. OU alors, si tu veux, n^-3n=o(n^-3)

[mito94]

C'est quoi o(..) petit taux ?
Dans mes cours de terminal j'ai lnx/x^n tend vers 0 en infinie mais on a rien dis sur la puissance du log . Mais je te crois si tu me dis que sa marche .

Autre question pour Bertrand il faut que le "n" de n^alphaln(n)^beta soit le meme non ? Cf la C on peux rien dire en posant N =n+3 et N' = ce qui il y a dans le ln.

[Le_chat]

Un o(...) est un petit "o", a=o(b) signifie que a/b tend vers 0.

Comme tes séries sont à termes positifs, tu peux raisonner par équivalences.

[mito94]

merci , tu es vraiment sur pour le lnx^a/x^b?

[Le_chat]

Sur à 100%:

tu peux dire, pour t'en convaincre, que ln(x)^b/x^a=(ln(x)/x^(a/b))^b.Si b est positif, ce qui est dans la parenthèse tend vers 0, donc à la puissance b, ça tend bien vers 0.

[mito94]

Ok donc dapres riemman il existe un alpha plus grand que 1 tel que n^alpha un tend vers 0 donc converge