Intégrale triple(calcule le volume)

[aminabenz]

La sphère ρ=2 est percée (videe) par le cylindre r=1. Utilisez une intégrale triple pour calculer le volume du solide obtenu.
comment résoudre ce problème!!

[pascal16]

Ca semble faisable en coordonnées polaires

[aminabenz]

comment le faire?

[aminabenz]

Ca semble faisable en coordonnées polaires

comment je suis perdu ?

[pascal16]

exemple, façon science physique, sans jocobien :

http://www.uqac.ca/calcul/chap7/CoordCylTriple.html
http://www.bibmath.net/formulaire/index.php?action=affiche&quoi=intpolaire

le tout est faire un petit dessin pour
-> trouver les bornes de la limite de section entre les deux
-> la limite de la sphère en coordonnées cylindriques.

[Ben314]

Salut,
A part si vraiment c'est pour s'entrainer à calculer des intégrales multiples, sinon, c'est pas franchement pas utile ici vu qu'on peut résoudre une bonne partie du truc par de la géométrie élémentaire :
Si tu regarde le plan de coupe z=h (pour un h fixé) de ta figure, ça donne quoi comme dessin ?
Et ensuite il suffit d'intégrer la surface du dessin en question (avec une intégrale simple).

Et si tu veut faire des intégrales multiples pour t'entrainer, ben regarde ce que ça donne en coordonnées polaires puis ce que ça donne en coordonnées sphérique : c'est un bon exercice.

[Yezu]

Salut,

Tu peux d'abord trouver à quel hauteur le cylindre sort de la sphère.
Ensuite, les coordonnées cylindriques peuvent bien t'aider.

En cylindrique (avec les notations classiques); le cylindre est modélisé par et la sphère par : .
Tu peux facilement donc trouver les hauteurs où le cylindre sort/entre dans la sphère.

Il suffit ensuite de paramétriser ton domaine avec des inégalités; en l'occurence : r varie entre quoi et quoi ? z varie entre quoi et quoi ? Et ?
C'est quoi le minimum que doit vérifier r pour être dans le domaine ? Par quoi il est limité ? Un indice : la sphère est modélisé par .