Intégrale trigonométrique
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fibonacci
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par fibonacci » 23 Mar 2015, 06:28
Bonjour,
Si je dérive mon résultat je ne retrouve pas l' intégrale de départ
et surtout je suis loin du résultat donné par xcas où maxi alors où est mon erreur d' où le développement pour regarder les éventuelles erreurs que que j'aurais pu commettre.
Le résultat ne mintéresse guère,
je voudrai connaitre les calculs intermédiaires.
}}{{3\sin t - 4\sin ^3 t}}} dt = 6\int {\frac{{2\sin ^2 t}}{{3\sin t - 4\sin ^3 t}}} dt = 12\int {\frac{{\sin t}}{{3 - 4\sin ^2 t}}} dt \\ <br /> \cos t = z \\ <br /> - \sin tdt = dz \\ <br /> dt = \frac{{ - dz}}{{\sqrt {1 - z^2 } }} \\ <br /> 12\int {\frac{{\sin t}}{{3 - 4\sin ^2 t}}} dt = 12\int {\frac{{\sqrt {1 - z^2 } }}{{3 - 4(1 - z^2 )}}} \frac{{ - dz}}{{\sqrt {1 - z^2 } }} = 12\int {\frac{{ - dz}}{{3 - 4 + 4z^2 }}} = 12\int {\frac{{ - dz}}{{ - 1 + 4z^2 }}} = 12\int {\frac{{dz}}{{1 - 4z^2 }}} \\ <br /> = 3\log \frac{{2z + 1}}{{2z - 1}} \\ <br /> \int {\frac{{1 - \cos \frac{x}{3}}}{{\sin \frac{x}{2}}}} dx = 3\log \left( {\frac{{2\cos \frac{x}{6} + 1}}{{2\cos \frac{x}{6} - 1}}} \right) \\ <br /> \end{array})
non si je dérive, même en simplifiant je n'arrive pas à l'intégrale de la 1er ligne
si l'on regarde à ladresse ci-dessous une partie du résultat correspond au miens mais il en beaucoup d' expressions manquantes et je n'arrive pas à trouver pourquoi?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%281-cos%28x%2F3%29%29%2Fsin%28x%2F2%29
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chan79
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par chan79 » 23 Mar 2015, 10:03
salut
Il n'y a pas d'erreur
Si on dérive ton résultat, on a bien l'expression de départ.
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Black Jack
par Black Jack » 23 Mar 2015, 13:17
Ta solution est correcte (même si on peut aussi lui donner une autre forme) mais avec 2 remarques :
- Le log inscrit doit être un log népérien.
- Il manque des valeurs absolues pour l'argument du log
:zen:
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