Intégrale trigonométrique

[FireFury]

Bonjour, j’ouvre ce post parce que je suis un peu perdu avec cet exercice qui me pose une légère difficulté :mur:

Intégrale à calculer :
I=;);)cos(n;)t) cos(m;)t)dt;) de 0 à T Avec ;) =2pi/T et n et m ;) N
Donc pour la résoudre je passe par cos (a-b) +cos (a+b)=2cos(a) cos(b)
Je me retrouve finalement avec
I=1/(2;)(n-m)) sin{(n-m)2;)}+1/(2;)(n+m)) sin{(n+m)2;)}

Et là j’ai marqué que si m;)n alors I=0 et si m=n alors I=1 (correction du prof).
Pour m;)n je comprends: sin (2pi*x) sera toujours égal à 0 mais pour n=m je trouve exactement la même chose.
Du coup je me suis dit que pour n=m on pouvait directement calculer l’intégrale I avec ;)cos;)^2 (x)=1/2(1+cos(2x))
Et là on distingue 2 cas :
-n=m=0 alors I=T
-n=m;)0 alors I=T/2
Mais en aucun cas je ne retombe sur 1
Pouvez vous m'aiguiller un peu, merci d'avance.

[eriadrim]

Il n'y aurait pas un devant ton intégrale.
Ce genre d'intégrale sert souvent pour des calculs de moyenne qui nécessite le devant.

[Tiruxa]

Tes résultats sont justes.
Effectivement en calculant la valeur moyenne (en divisant par T) on obtient 1/2 mais pas 1 sauf dans le cas où la fonction est constante de valeur 1 (n=m=0).
Dans les autres cas la fonction oscille entre 0 et 1 sa valeur moyenne est donc nécessairement inférieure à 1 en fait elle vaut 1/2 comme tu l'as trouvé.