Intégrale et trigonométrie

[Maseru]

Exercice prépa eco 1ère année:
Bonjour,
pour tout n;)1, I n = ;) de 0 à ;) t cos(nt) dt
K n = ;) de 0 à ;) t²cos(nt) dt

En calculant I n et K n en fonction de n, je trouve:

I n = (;)/n)sin (n;)) + (1/n²)cos(n;)) - 1/n²

K n = (;)²/n)sin(n;)) + (2;)/n²)cos(n;)) - (2/n^3)sin(n;))

--> je ne sais même pas si ces deux développements sont corrects

On me demande ensuite d'en déduire que :
pour tout n;)1, 1/n² = ;) de 0 à ;) ((t²/(2;)))-t) cos(nt) dt

ie, si je ne me suis pas trompé: 1/n² = (K n)/2;) - I n

seulement voilà; je trouve que:

(K n)/2;) - I n = (;)²/n)sin(n;)) - (2/n^3)sin(n;)) - (;)/n)sin (n;)) + 1/n²

et je ne sais pas comment démontrer que cette expression est égale à 1/n²

Si vous avez des pistes, merci d'avance.