Intégrale

[chtirico]

On note f la fonction définie sur [ 1 ; + inf [ par f(x) = RC(x-1) / x^3.
Soit P un point de la courbe représentative de f d'abscisse u >= 1 et A l'aire comprise entre l'axe des abscisses, la droite d'équation x = 1, la droite d'équation x = u et la courbe de f.

1.Exprimer A à l'aide d'une intégrale I(u)
OK

2.la fonction I est-elle dérivable ?
J'ai mis oui car f est définie sur [ 1 ; + inf [

3.Soient v ds [0 ; 1] et B l'aire comprise entre l'axe des abscisses, la droite d'équation x = 0 la droite d'équation x = 1-v et le demi cercle d'équation y = RC(x – x²). Exprimez B à l'aide d'une intégrale J(v).
OK

4.Le nombre u > 1 étant fixé, montrer à l'aide d'un changement de variableque J(1/u) = I(u).
J'ai trouvé en posant X = 1 – 1/x

5.En déduire que A possède une limite en +inf
Je sais pas comment trouvé la primitive de RC (x-x²)

6.Déterminer le point P d'abscisse u de la courbe de f tel que ladroite x = u sépare l'aire comprise entre l'axe des abscisses et la courbe de f en 2 parties égales

[Doraki]

5.
Mettre les polynomes de degré 2 sous forme canonique c'est souvent utile
x-x² = (1/2)²-(x-1/2)²
Sur la courbe tu as donc y² = a² - (x-b)² avec a et b = 1/2
y² + (x-b)² = a² ça ressemble à quoi comme courbe ?

[chtirico]

Oui C Un Cercle

[Doraki]

Ben puisque tu sais calculer l'aire d'un demi cercle, ça devrait pas etre dur de calculer J(0)

[chtirico]

et je fais quoi avec la racine carrée ?

[mathelot]

Bonjour,

tu dois respecter les règles de politesse écrite du forum:

- écrire "bonjour" en préambule :hum:
- ne pas rédiger tout ton DM à faire, comme si les autres intervenants étaient tes bons à tout faire
- engager un dialogue, indiquant que tu as commencé à chercher le
problème posé et que tu souhaites en discuter avec d'autres.

[chtirico]

J'ai simplement mis tout le dm pour que avoir toutes les hypothèses. Je suis parvenu à faire presque toutes les questions seul, mais je bloque sur une et je demande de l'aide tout simplement.

Merci

[chtirico]

bjr,

Je suis à la question 5:

après avoir mis sous forme canonique je trouve :
x-x² = (1/4) (1 - (2x-1)²)
Donc je fais le changement de variables suivant : sin t = 2x-1

rc(x-x²) dx devient (1/4) cos t rc(1-sin²t) dt = (1/4) cos t rc(cos²t) dt = cos²t / 4 dt = (1 + cos 2t)/8 dt et apres ok pour la primitive

Mon problème je ne sais pas ce que deviennent les bornes. Pouuriez vous m'aider. Merci