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par **superkader5** » 17 Déc 2007, 21:24

Comment montre t-on que int((exp(-t²)/(x+|t|))dt est continue sur 0,+infini ouvert?
ce que j'ai essayé c'est de majoré le fonction par exp(-t²) puis de le remajorer par 1/t² qui est l'exemple de rieman qui nous prouve la convergence en +infini

Mais apparement c'est faux car il faut utiliser la notion de l'hypothese de domination locale sur 0,+infini*R et je n'est pas compris cette notion
j'espere que quelqu'un pourra m'aider merci!

par **klevia** » 17 Déc 2007, 21:35

salut, pourrais-tu préciser les borne d'intégration .
merci

par **superkader5** » 17 Déc 2007, 21:52

les bornes d'intégration sont -infinie +infinie

par **klevia** » 17 Déc 2007, 22:08

1ère remarque: ta fonction est paire et positive donc on s'intéresse juste à l'intégrale du coté [0,+oo[.
Pour prouver que la fonction est continue sur ]0,+oo[, il suffit de prouver que ton intégrale converge uniformément sur [0,+oo[

soit

fixé
montrons qu'il existe A> 0 tq pour tout M>A

on a :

d'où il y a convergence uniforme sur [0,+oo[ de ton intégrale et donc ta fonction est continue sur ]0,+oo[

par **superkader5** » 17 Déc 2007, 22:19

merci mais jvoudrait encore une derniere précision pour en avoir le coeur net
vous avez utilisé quel thérème du cours, jpense que ca doit etre:

Si fn continue sur [a,b] et fn converge uniformément sur [a,b] vers une application f

alors f continue sur [a,b]

merci

par **klevia** » 17 Déc 2007, 22:22

Non, pas du tout ...
le théorème utilisé , sauf erreur de ma part, est ici

par **superkader5** » 17 Déc 2007, 22:29

alors la chapeau! jvous remercie de mavoir grave aider et fait avancer sur mes problemes!
vos cours on répondu a beaucoup de mes soucis en maths jvous remercie encore une fois a plus tard!

par **klevia** » 17 Déc 2007, 22:32

Mais de rien ... Bonne soirée

par **superkader5** » 17 Déc 2007, 23:03

merci vous aussi

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