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par **Sylar** » 18 Juin 2007, 12:26

Rebonjour,voila je bloque sur une planche de ccp qui est:
calculer int(0..+inf)[t^k.exp(-t)]dt apres avoir justifier l'existence.
Montrer que;:
exp(-x).cos(sqrt(x))=sum(n=0..+inf)[((-1)^k.x^k.exp(-x))/(2.k!)]

Merci....

par **fahr451** » 18 Juin 2007, 12:28

bonjour

on développe le cos en série entière

et on justifie l'intervertion sigma intégrale

par **Sylar** » 18 Juin 2007, 12:56

Ah d'accord merci....

par **Sylar** » 18 Juin 2007, 13:09

Cependant,je n'arrive pas a calculer:
calculer int(0..+inf)[t^k.exp(-t)]dt ??

par **fahr451** » 18 Juin 2007, 13:11

par récurrence par exemple

en intégrant par parties une fois .

(ou directement si tu connais la formule de l 'intégration par parties successives)

par **Sylar** » 18 Juin 2007, 13:16

la formule de l 'intégration par parties successives

Ca je connait pas ,on fait pas ca en mp...Je vais essayer la récurrence....
J'obtiens une relation de récurrence:
I(k)=k.I(k-1) => I(k)=(k)^k.I(0) => I(n)=k^k
.....

par **Sylar** » 18 Juin 2007, 13:28

C'est ca ?

par **fahr451** » 18 Juin 2007, 13:30

pas vraiment

le k change à chaque fois ....

par **Sylar** » 18 Juin 2007, 13:35

Ah oui c'est une histoire de factoriel:
I(k)=k.I(k-1)=k(k-1).I(k-2)=k!I0

J'obtiens: I(k)=k! est-ce ca?

par **fahr451** » 18 Juin 2007, 13:36

oui (dis cara que taire)

par **Sylar** » 18 Juin 2007, 13:39

dis cara que taire ???
PS:j'ai pas compris cet allusion...........

par **fahr451** » 18 Juin 2007, 13:41

dix caractères minimum pour que la réponse soit validée par le forum

par **Sylar** » 18 Juin 2007, 13:45

Ok Merci..........

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