Intégrale

[sensor]

Bonjour.
J'ai une question qui peut vous paraître triviale (et elle doit l'être).
Montrer que x-> 1/(x^(alpha)) est intégrable sur [1,+infini[ ssi alpha>1.

(x^(alpha)) = exp(alpha*ln(x)) .
or pour tous x>1 la fonction est strictement positive et continue sur l'intervalle .
Je ne vois pas le alpha>1....

Merci de m'éclaircir

[kinounou]

Attention la continuité suffit lorsque l'on parle d'intégrale sur un segment: [a,b] or ici l'intervalle est ouvert: [1,+infini[.
Comme la fonction est positive et continue on doit vérifier que l'intégrale de 1/x^alpha sur [1,n] avec n entier admet une limite quand n tend vers +infini.

[nemesis]

essaye de la comparer avec une serie ;Riemann par exemple

[Riemann]

Bonjour.
Je ne vois pas le alpha>1....

tu peux étudier le cas où alpha est inférieur à 1, et montrer que l'intégrale n'est pas définie.

[yos]

Une primitive de est connue. On en déduit la condition d'intégrabilité.