Intégrale

[neuneu]

Bonjour j'aurais une question par rapport au théorème fondamental du calcul d'intégral
énoncé:
Soit f une fonction riemman intégrale sur [a,b]. On pose si x et c sont dans [a,b]
F(x)= intégrale de c à x de f(t) dt
Alors si f est continue en x, la fonction F est dérivable en x et F'(x)=f(x)

Ma question : si les 2 bornes dépendent de x qu'est ce que çà donne?
ex: calculer F'(x) où
F(x)= intégrale de x à x+1 de (t²+1)dt

est ce que F'(x)= 2x((x+1)²+1)-(x²+1)?

Merci

Autre question est ce qu'il y a un moyen d'avoir le signe de l'intégrale, de la somme... par un moyen quelconque pck à chaque fois mes msg sont assez illisible.

[fahr451]

bonjour

d'où viendrait ce 2x en facteur ?

soit G une primitive de f


on a alors F(x) = G(x+1) -G(x) et il suffit de dériver les fonctions composées

[neuneu]

Bonjour, en fait je pense m'être trompée en dérivant,je ne vois pas trop ce que j'ai fait... en tout cas merci

[fal]

une primitive de f est t+(t3)/3 à prendre entre x et x+1; soit l'integrale (x+1-x+(((x+1)puiss3)/3)-(xpui3)
il suufit de deriver ;
attention F'(x) est f(x) seulement quant vous ecrivez: F(x) est egale à integrale de f entre a et x