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par **Azuriel** » 17 Mar 2007, 17:48

Bonjour, alors voila 2 integrale qui me pose probleme dans leur calcul car quand je me lance ça me parait bien bien compliqué, j'aimerai savoir comment faire..

Int(cos(5x)*cos(x)dx, de 0 à Pi/2)

et

Int(x*Racine((x-a)*(b-x)) dx, de a à b)

Merci d'avance, car ces 2 là m'enerve lol.

par **fahr451** » 17 Mar 2007, 17:51

bonjour

1) linéarisation de cosa cos b = 1/2 ...

2) sortir x-a de la racine et poser t = racine [( x-b)/(x-a)] et otenir une fraction rationnelle en t

par **Joker62** » 17 Mar 2007, 18:55

Pour la deuxième j'ai un doute sur la multiplication je pense plutot que la racine est au dénominateur enfin dis m'en plus. :)

par **Azuriel** » 17 Mar 2007, 19:14

Ok merci beaucoup mais pour avoir posé t=racine(x-b)/(a-x) sa me donne apres en remplacan dx , x et (a-x) un truc enorme...Tu arrives à un ruc simple toi ?

par **fahr451** » 17 Mar 2007, 19:24

rem lire b-x et non x-b !!

on a t ^2 = (b-x)/(x-a) d'où x = (b+at^2)/(1+t^2)

puis dx = - 2t.(b-a)/(1+t^2)^2 et l 'intégrale devient
de 0 à +inf 2(b-a) t^2 (b+at^2)/(1+t^2)^3 dt ce qui n 'est pas des plus simples j 'avoue même s 'il n ' ya pas de difficulté théorique .

par **Azuriel** » 17 Mar 2007, 19:34

et pr la 2eme integrale, j'arrive apres avoir linéariser à :

0.5* (Int(cos12x, de 0 à 2Pi) + (Int(cos10x, de 0 à 2Pi))

Mais ça fait 0 non ??

par **fahr451** » 17 Mar 2007, 19:38

la borne c était pas pi/2 ?

et la linéarisation donne 1/2 [ cos 6x +cos 4x] l 'intégration donnant 0;

par **Azuriel** » 17 Mar 2007, 19:42

Non la borne sup c'était bien 2Pi je m'étais tromper dans le 1er message, autant pour moi, et oui j'ai mal linéariser je me souvenais mal de la formule.
Mais donc ça fait bien 0 , chui pa fous lol?..

par **allomomo** » 17 Mar 2007, 20:00

Salut,

par **Azuriel** » 17 Mar 2007, 20:17

Merci à tout les 2 c'est bien ce que j'ai trouver.Donc c'est égal à 0.Merci beaucoup. Vu la tonne d'exo que j'ai, il y avait 1 exo que j'avais délaissé ily a quelque temps sur les integrations faute de méthode. Le voici :
C'est un calcul de limite.

Etudier la convergence de :

- Int((cos x) /x, de A à 3A) quand A tend vers 0

- Int(1/lnx, de A à A²) quand A tend vers 1.

J'avais essayer des encadrements pour appliquer le th des gendarmes, avec ln (pr la 1er) mais ça ne me donnait pas grand chose..Comment faire ?

par **fahr451** » 17 Mar 2007, 20:20

la première j 'ai donné la réponse dans un autre post
celui de pythix pour toi c 'est ln 3 et non ln 2 mais sinon c est idem
pour le 2) c 'est la même méthode on trouve ln 2

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