Intégrale

[sensor]

Bonsoir.
Je n'arrive pas à finir 2 exos sur les intégrales.
Merci de m'aider.

Ex1:
On considère la fonction définie sur R par f(x)= (cos(u)/sqrt(1-(sinu)^4)) du
a) A l'aide d'un changement de variable trigonométrique simplifier f(x).
b) Montrer que le développement limité de f(x) au voisinage de 0 à l'ordre 6 est :
f(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5 + o(x^6) le dernier terme se lit petit o de x^6 , c'est la relation de négligeabilité.

J'ai réussi la première question mais pas la deuxième.

Ex2 :
soit A= somme pour k variant de 1 à n de ((1/n+k)(sqrt(k/(2n+k)))

1) Vérifier que A est une somme de Riemman associée à une fonction que l'on déterminera sur l'intervalle [0;1].
2) Calculer lim A quand n tend vers + l'infini sous forme d'une intégrale que l'on notera I.
3) A l'aide d'un changement de variable, montrer que I=(-pi/3)+ln(2+sqrt(3))

J'ai réussi les deux premières questions mais je n'ai pas trouvé le changement de variable.

P.S: sqrt= racine carré de

[yos]

Bonjour.
Si tu as fait la première question, tu as une expression de f(x) sans intégrale. Tu dois pouvoir en déduire le dl demandé, non?

[mathelot]

salut,

il suffit de faire un DL de la variable t, puis d'intégrer entre 0 et sin(sin(x)) puis de faire un DL de la variable x ???

[yos]

Pas vu l'exposant 4. Du coup ç'est ce que dit mathelot.