Intégrale

[rifly01]

Bonjour,


J'aimerai que vous m'aidiez à faire cette exercice :



Calculer , Le premier est fait.
En déduire

Y a il une autre méthode que l'intégration par parties

La méthode est plus importante que le résultat.


Merci

[fahr451]

bonsoir ça va de 2 en 2 ( 2 par 2 diront certains)

en laissant tomber la dépendance par rapport à t

I(n+2) +I(n) = intégrale de 0à t de tan ^(n) (x) [ 1 +tan^2(x)] dx=
tan^(n+1) (t ) /(n+1)

[rifly01]

Salut,

Et comment voit-on ça ?

[fahr451]

u' u^n est la dérivée de u^(n+1) /(n+1) avec u = tan

[rifly01]

Re -

Cette formule est appliquée à : I(n+2) +I(n) mais comment fait on pour mettre en évidence celle cette dernière ?
J'ai bien compris ton changement de variable, mais moi je n'arrive pas à cette formule.

[fahr451]

tan^(n+2) + tan^(n) = tan^(n) [ 1 +tan^2] non ?

[rifly01]

Tout à fait

[fahr451]

à la bonne heure

[rifly01]

lol, d'accord, toi tu le fait directement avec les n ... C'est pour cela que je n'arrivais pas à comprendre.
Merci bien !!

[rifly01]

Une dernière question

Vous n'auriez pas une astuce pour calculer \int tan^2(x) sans l'aide de la méthode générale (avec les n)

Je trouve tanx mais avec ta méthode.

[rifly01]

Ah j'ai trouvé,




D'ou

[fahr451]

absolument