Intègrale

[sandrine_guillerme]

Oui alors,

En explicitant g, on a l'égalité suivante


L'intègration par parties est bien évidente là,

Que pense tu de ce que yos a dis ?

yos si tu es là tu réponds?

[yos]

Ben, j'ai pas grand chose à dire. Je comprends pas ce que tu veux faire avec cette IPP.
Pour l'autre méthode, on doit utiliser la densité des fonctions dérivables dans les fonctions continues, ce qu'on peut faire en passant par les polynômes, comme on te l'a dit plus haut. Tu as vu des choses là-dessus dans ton cours? Une façon d'approcher une fonction continue par des dérivables, via les séries entières, ou les séries de Fourier peut-être??
J'avais pensé aussi à une IPP car une primitive d'une fonction continue est dérivable, mais je ne vois pas comment faire.

[sandrine_guillerme]

Bonjour.
Tu peux aussi interprèter ton hypothèse par le fait que la fonction f est orthogonale à toute fonction dérivable pour le produit scalaire . Tu as donc une fonction orthogonale à tout l'espace.

Je parlais de celle là moi,

f est seulement supposée continue.
Si f était supposé dérivable, cela aurait marché mais il me semble que l'on était forcé de ruser un petit peu?

Or Avec la fonction g que j'ai posée, on a presque directement que f est nulle.


Sandrine .

[jose_latino]

Autre méthode

on sait que g est dérivable, donc par hypothèse, on a

on intègre par partie en posant


j'ai travaillé l'exercice à l'envers pour voir ça

Attention à l'ennoncé sandrine_guillerme:

Salut tout le monde ..

alors j'ai une petite question
soit f continue sur [0,1] tel que :



POUR TOUTE fonction g dérivable sur [0,1] je veux montrer que .

peut être par absurde mais je sens que je sens que je suis dans un cercle vicieux .. si vous pourriez m'eclaircir le chemin svp ?

Merci d'avance .

C'est pas logique retrouver en fonction de

[tize]

On pourrait trouver un moyen plus détourné de répondre à la question en fabricant des fonctions qui nous arrangent et en se servant du fait que {f>0} est un ouvert.
Mais cela à condition de savoir (dans le cours...) que si f>=0 continue et alors f=0

[jose_latino]

Il y a une fonction très intéressante et utile. Ça sert pour avoir des fonctions dérivables "à la carte". On définit , , si et . Tu peux démontrer, comme un petit exo, que cette fonction est dérivable. Avec cette fonction tu peux construire de choses intéressantes. Pour ce problème, tu pourrais utiliser une fonction comme la suivante:

en utilisant des modifications de On peut modifier cette fonction pour trouver une autre telle que soit 1, dans quelque intervalle. Donc, comme fahr451 t'a dit, tu peux supposer que la fonction n'est pas nulle, alors, il y a une intervalle ouvert tel que la fonction n'est pas nulle. justement, on peut démontrer avec la fonction du graphe que l'intégrale de dans cet intervalle est nulle, ça nous donne une contradiction. Bon courage :zen:

[sandrine_guillerme]

On sait que pour toute fonction g dérivable sur [0,1], on a

Si on pose


g est clairement une fonction dérivable sur [0,1] donc on a :




Ensuite, on effectue une intégration par partie en choisissant d'intègrer ce qui entre crochets. Une primitive de ce qui est entre crochets est la fonction :

t ->

On a donc :

(les bornes sont 0 et 1 -


A présent, il faut remarquer que le crochet est nul.
En effet, en 0, ça vaut 0 à cause du t qui s'annule en 0 et en 1 ça vaut aussi 0, car



(comme f est orthogonale à toute fonction dérivable, alors en particulier elle est orthogonale à la fonction constante égale à 1.

Ainsi, il vient l'égalité suivante :



Or la fonction

t ->

est continue et positive sur [0,1], donc elle est identiquement nulle.
Ainsi, pour tout t de [0,1], on a :



En dérivant cette dernière l'égalité par rappoort à t, on obtient le résultat voulu, à savoir que f est identiquement nulle.

:girl:

[yos]

C'est bien ça, j'y croyais pas! T'as trouvé ça toute seule? Bravo.
Dans ta troisième formule, le "t" devrait être hors du crochet vu ce que tu dis ensuite.

[jose_latino]

:zen: très bien :zen:

[fahr451]

bravo en effet; j' ai refait le calcul deux fois ( ça fait trois fois en tout) je n'y croyais pas plus.

[sandrine_guillerme]

Le truc qui encourage en fait c'est le fait que quand vous parliez j'avais pas vraiment compris c'etait des termes un peu louche pour moi ..

Enfin bref j'espère que je ne me suis pas trompée.. je vais montré ça a mon prof Lundi ..