Intégrale

[Sora03]

Bonsoir, alors voilà ma question est-il permis d'avoir plusieurs variables dans une même intégrale ? Je m'explique j'ai un exercice à faire ou je dois dire si l'expression est vraie ou fausse et je beug un peu vis-à-vis de ça si vous pouviez m'aider . Merci d'avance


∫ de 0 à 2 sin(t)dt= ∫ de 0 à 1 sin(t)dt− ∫ de 2 à 1 sin(x)dx (la première est vraie pour moi ,mais ce changement de variable me perturbe donc je ne sais plus trop quoi penser)


∫ de 0 à 1 (2cos(t²)−3sin(t^3))dt=2 ∫ de 0 à 1 cos(u²)du −3∫ de 0 à 1 sin (s^3)ds

[lyceen95]

La variable sous le symbole ∫ est une variable muette.

∫ de 0 à 1 sin(t)dt ou ∫ de 0 à 1 sin(x)dx , c'est strictement pareil.
Et idem ∫ de 0 à 1 sin(t)dt + ∫ de 1 à 2 cos(x)dx , c'est défini, c'est la même chose que ∫ de 0 à 1 sin(t)dt + ∫ de 1 à 2 cos(t)dt par exemple.

Dans ta question, tu parles de 2 variables dans une même intégrale. 2 variables dans une même intégrale, ce serait un truc du genre ∫ de 0 à 1 sin(xt)dt .
Cette expression a un sens elle aussi, et là, x n'est pas une variable muette. Dans cette expression, on ne peut pas remplacer x par ce qu'on veut. Mais on peut remplacer t par ce qu'on veut (sauf par x, faut pas déconner).
∫ de 0 à 1 sin(xt)dt = ∫ de 0 à 1 sin(xu)du .

[vladi]

Bonsoir(je cite pour voir en même temps)

tout est ok!!

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∫ de 0 à 2 sin(t)dt= ∫ de 0 à 1 sin(t)dt− ∫ de 2 à 1 sin(x)dx (la première est vraie pour moi ,mais ce changement de variable me perturbe donc je ne sais plus trop quoi penser)

pour l'écriture de x c'est pas un problème ici

donc bref (le x vous dérange hé bien enlevez le )

c'est donc ok!


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là aussi c'est pas dérangeant le u et le s vous dérangent hé bien enlevez les)

∫ de 0 à 1 (2cos(t²)−3sin(t^3))dt=2 ∫ de 0 à 1 cos(u²)du −3∫ de 0 à 1 sin (s^3)ds

[vladi]

désolé Lycéen postait (pendant que j'écrivais ma réponse)

l'avantage de la sienne est qu'elle explique la chose (je renvois à sa réponse )

[Sora03]

D'accord merci beaucoup