Intégrale

par **mehdi-128** » 31 Juil 2019, 23:57

Bonsoir,

Je bloque pour calculer :

par **Tuvasbien** » 01 Aoû 2019, 01:57

Bonjour, effectue une double intégration par parties en intégrant l'exponentielle et en dérivant le

, indice :

et idem pour

. Tu peux aussi passer par les complexes dès le départ en écrivant

puis effectuer une intégration par parties.

par **mehdi-128** » 01 Aoû 2019, 02:34

Merci, ça simplifie bien de passer en complexe.

Mais il faut justifier que la fonction est de classe

pour justifier l'IPP, en utilisant les théorèmes sur les fonctions à valeurs dans

par **Tuvasbien** » 01 Aoû 2019, 14:33

L'exponentielle est dérivable sur

en tant que fonction d'une variable complexe, elle est holomorphe sur tout le plan complexe.

par **mehdi-128** » 02 Aoû 2019, 00:04

Je n'ai que les outils de MPSI donc l'holomorphie n'est pas au programme.

Mais j'ai dans mon cours que :

Soit

une fonction dérivable de

dans

. Alors la fonction

est dérivable sur

et :

par **Tuvasbien** » 02 Aoû 2019, 00:29

Je faisais allusion à ce résultat, c'est juste que le mot "holomorphe" est tellement beau que j'étais obligé de l'utiliser. :lol:

par **mehdi-128** » 02 Aoû 2019, 00:39

Ici

Il faut montrer que

est dérivable de

dans

.

La fonction

est dérivable sur

La fonction

est dérivable sur

par **Tuvasbien** » 02 Aoû 2019, 00:44

Oui, après je ne pense pas qu'il soit essentiel de détailler le fait que

est dérivable sur

.

par **fibonacci** » 08 Aoû 2019, 04:45

Bonjour;

une IPP suffit.