Intégrale

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OnePunchMan
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Intégrale

par OnePunchMan » 13 Fév 2019, 21:45

Bonsoir, pourriez-vous m’aide a trouvé l’integrale suivante:

Intergrale de 0 à x de costeta^3/(4+sinteta^2) dteta avec le changement de variable t=sinteta

Merci



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Sa Majesté
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Re: Intégrale

par Sa Majesté » 13 Fév 2019, 21:47

Salut

Où bloques-tu ?
On te donne le changement de variables à effectuer.

pascal16
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Re: Intégrale

par pascal16 » 13 Fév 2019, 21:55

le dO te fait sauter une puissance de cos
et cos² tu le transformes 1-sin² = 1-t²

OnePunchMan
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Re: Intégrale

par OnePunchMan » 13 Fév 2019, 21:55

Pour le changement de variable j’ai dt=costeta dteta
Donc j’ai : cos^2teta/(4+sin^2teta) * costeta dteta
Ensuite je transforme cos^2teta en 1-sin^2teta
Je sépare l’intégrale en 2 mais je trouve qu’une primitive sur deux
Je ne trouve pas la primitive de sin^2teta/(4+sin^2teta)

pascal16
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Re: Intégrale

par pascal16 » 13 Fév 2019, 22:02

sin^2teta/(4+sin^2teta) = t²/(4+t²) = (t²+4-4) /(4+t²) = 1 -4/(4+t²)

regarde du coté de arctan...

OnePunchMan
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Re: Intégrale

par OnePunchMan » 13 Fév 2019, 22:08

Merci Pascal16

 

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