Intégrale

[loulou231]

Bonsoir à tous,
j'ai un petit problème pour cet exo, c'est compliqué ...
On pose f(x) = intégrale de x à x^2 de dt/(lnt)^2

1) Déterminer le domaine de définition de f
2)Calculer f'(x)
3)En minorant convenablement f(x) par une fonction sin déterminer la limite de f(x) quand x->0
4)A l'aide d'un DL de (lnt)^2 au voisinage de t=1 et de majoration ou minoration simples de f(x) trouver la limite de f(x) quand x-> 1 (négatif) et x-> 1 (positif)
Ici j'ai fais le DL mais pour minorer ou majorer, impossible...
Voilà le début et je n'y arrive pas.

Merci d'avance
A+

[yos]

La comparaison donne toutes les limites, mais il faut être prudent avec les manip d'inégalités selon que x (et donc t) est dans ]0,1[ ou dans ]1,+oo[.

[loulou231]

pour calculer f'(x), j'ai fais :
soit g(x) une primitive, f'(x) = g(x²) - g(x) mais après je n'arrive pas à calculer.
Merci

[yos]

f(x)=g(x²)-g(x)
donc f'(x)=2xg'(x²)-g'(x)
et g'(x)=1/(lnx)²