Integrale

[biss]

Salut, il y'a une chose que je ne comprend pas, et que j'aimerai comprendre, on dit
Intégrale de (
En posant t=tan(x) donc x=arctan(x) on a
Intégrale(=intégrale de
C que moi je ne comprend pas pourquoi il ne tienne pas compte de la dérivé de t dans le calcul d'integrale ?
Si vous n'avez pas bien compris je donnerai plus d'explication sur mon problème.

[Robot]

Déjà, relis ton message et corrige le ! Il est farci d'erreurs.

[biss]

C'est bon ?

[Ben314]

Salut,
non, c'est toujours pas bon : le 1-tan(x) au dénominateur est magiquement devenu un 1+t après changement de variable.
Sinon,
1) Si tu parle d'intégrale, il faut mettre des bornes.
2) Je comprend franchement pas quelle est la question qui, pour moi, a autant de sens que "pourquoi il ne tiennent pas compte du fait qu'on est en 2016 pour calculer l'intégrale ?" (i.e. je vois pas le rapport entre la dérivée de t [par rapport à quoi ?] et le calcul en question)

[biss]

OK je reformule autrement
Calcul de primotive
Dans Intégrale de =intégrale de
On pose t=cos(x)
On a donc intégrale de
J'aimerai savoir où est passé le dx

[Pythales]

Si alors

[biss]

OK donc on peux faire ça intégrale de ....
Donc on fais la forme u'/u^n
Alors que dans le corrigé c'était intégrale de ...
C'est quoi la différence ?

[Robot]

Tu pourrais être un peu plus clair ?

[Ben314]

OK donc on peux faire ça
Donc on fais la forme u'/u^n
Alors que dans le corrigé c'était
C'est quoi la différence ?

J'ai absolument rien compris non plus à aucune des lignes de ta prose...

[biss]

J'ai modifié, les ... C'est l'intégrale du debut

[Ben314]

En ce qui me concerne, ça reste tout autant incompréhensible du début à la fin...

[Sa Majesté]

OK je reformule autrement
Calcul de primotive
Dans Intégrale de =intégrale de
On pose t=cos(x)
On a donc intégrale de
J'aimerai savoir où est passé le dx

OK donc on peux faire ça intégrale de ....
Donc on fais la forme u'/u^n
Alors que dans le corrigé c'était intégrale de ...
C'est quoi la différence ?

et

[Black Jack]

tan(x)/(1 + tan(x)) dx

Poser tan(x) = t
dx/cos²(x) = dt

Or 1 + tan²(x) = 1/cos²(x)
--> dx = dt/(1+t²)

Et donc tan(x)/(1 + tan(x)) dx = t/((1+t).(1+t²)) dt

S tan(x)/(1 + tan(x)) dx = S t/((1+t).(1+t²)) dt
************************

sin³(x)/cos^8(x) dx

Poser t = cos(x)
--> dt = -sin(x) dx

sin²(x) = 1 - cos²(x) = 1 - t²

sin³(x) dx = sin²(x).sin(x) dx
sin³(x) dx = (1-t²) * (- dt)
sin³(x) dx = - (1-t²) dt

sin³(x)/cos^8(x) dx = - (1-t²)/t^8 dt

S sin³(x)/cos^8(x) dx = S -(1-t²)/t^8 dt
*************************

[aymanemaysae]

Après la raclée que m'a flanquée ce Samedi mon professeur de Mathématiques dans notre dernier DS, je suis encore sous l'effet du choc, mais j'ose quand même poser cette petite question: est ce - qu'on doit obligatoirement passer par un changement de variable pour trouver cette primitive?

[Robot]

Ca n'a rien d'obligatoire. Mais que proposes-tu d'autre ?

[aymanemaysae]

On a tan(x)/(1+tan(x)) = sin(x)/(sin(x)+cos(x)) = 1/2 (2sin(x))/(sin(x)+cos(x))= 1/2 (cos(x)+sin(x)-cos(x)+sin(x))/(sin(x)+cos(x))

= 1/2 (1 - (cos(x) - sin(x))/(cos(x)+sin(x))) = 1/2 (1 - (cos(x)+sin(x))'/(cos(x)+sin(x))) = 1/2 (1 - (Ln(|cos(x)+sin(x)|))')

[Black Jack]

On a tan(x)/(1+tan(x)) = sin(x)/(sin(x)+cos(x)) = 1/2 (2sin(x))/(sin(x)+cos(x))= 1/2 (cos(x)+sin(x)-cos(x)+sin(x))/(sin(x)+cos(x))

= 1/2 (1 - (cos(x) - sin(x))/(cos(x)+sin(x))) = 1/2 (1 - (cos(x)+sin(x))'/(cos(x)+sin(x))) = 1/2 (1 - (Ln(|cos(x)+sin(x)|))')

Presque ...

On a tan(x)/(1+tan(x)) = sin(x)/(sin(x)+cos(x)) = 1/2 (2sin(x))/(sin(x)+cos(x))= 1/2 (cos(x)+sin(x)-cos(x)+sin(x))/(sin(x)+cos(x))

= 1/2 (1 - (cos(x) - sin(x))/(cos(x)+sin(x))) = 1/2 (1 - (cos(x)+sin(x))'/(cos(x)+sin(x)))

S tan(x)/(1+tan(x)) dx = (1/2).S dx - 1/2.S (cos(x)+sin(x))'/(cos(x)+sin(x)) dx

S tan(x)/(1+tan(x)) dx = (1/2).(x - ln|cos(x)+sin(x)|)

[Robot]

Bien joué ! (et je ne vois pas pourquoi Black Jack a écrit "Presque ...")
Je rappelle que la question de départ portait sur la pratique du changement de variables.

[aymanemaysae]

Je m'excuse pour le travail bâclé de mon dernier message: en voici une version un peu respectueuse des visiteurs du site.



=

[Robot]

tant que tu y es, pour écrire du LaTeX propre, utilise les commandes \sin, \cos, \tan, \ln pour écrire les noms des fonctions.