Intégrale

[Ncdk]

Bonjour,

Je cherche à calculer cette intégrale :



J'ai tenté de posé , mais ça ne marche pas, je voulais faire une intégration par parties, mais à vu d'oeil je sais pas qui prendre comme fonction u et v'

Merci de votre aide

[aymanemaysae]

A mon avis, il faut encadrer l’intégrale et utiliser la fonction d'erreur.

[jlb]

Salut, regarde ce qu'il se passe en dérivant par rapport à x, cela ressemble à un exo classique où tu tombe sur une équation différentielle. Je ne sais pas si cela aboutit mais j'essaierai cela.

[Ncdk]

Bonsoir,

C'est tout à fait le but de l'exercice jlb.
J'ai manipulé une fonction en utilisant le théorème de dérivabilité sous l'intégrale, puis j'en suis arrivé à ça, qui est bien la dérivée suivant x, le soucis est que je dois calculer cette intégrale pour avancer, mais j'arrive pas.

[jlb]

Bonsoir,

C'est tout à fait le but de l'exercice jlb.
J'ai manipulé une fonction en utilisant le théorème de dérivabilité sous l'intégrale, puis j'en suis arrivé à ça, qui est bien la dérivée suivant x, le soucis est que je dois calculer cette intégrale pour avancer, mais j'arrive pas.

bah, je dériverai bien une fois de plus, tu va avoir du t^4 qui apparait et avec une astuce t^4=t^4 +t^2 -t^2= t^2(t^2+1) - t^2 tu devrais retomber sur une équation différentielle facile à intégrer ( à vérifier, j'ai pas le temps ici)

[Ncdk]

Non mais c'est bon j'ai pu trouver en fait, y avait une petite astuce à voir :D Merci de vos réponses :)

[zygomatique]

Bonjour,

Je cherche à calculer cette intégrale :



J'ai tenté de posé , mais ça ne marche pas, je voulais faire une intégration par parties, mais à vu d'oeil je sais pas qui prendre comme fonction u et v'

Merci de votre aide

salut

bon même si c'est fini ... et pour répondre à ta remarque :: en supposant que x > 0



tu as donc le choix pour faire une IPP .... :ptdr:


mais jlb a vu le truc ...


mais encore une fois ::

C'est tout à fait le but de l'exercice jlb.
J'ai manipulé une fonction en utilisant le théorème de dérivabilité sous l'intégrale, puis j'en suis arrivé à ça, qui est bien la dérivée suivant x, le soucis est que je dois calculer cette intégrale pour avancer, mais j'arrive pas.

encore une fois une question sortie de son contexte n'aide pas à répondre ....

:mur:

[Lostounet]

C'est x la variable et il faut dériver t à l'intérieur?
Du coup on fait une IPP qui fait apparaitre des t^3 ? mais .. je me souviens qu'il y avait une centaine d'hypothèses. :p

[jlb]

C'est x la variable et il faut dériver par rapport à x à l'intérieur?
Du coup on fait une IPP qui fait apparaitre des t^3 ? mais .. je me souviens qu'il y avait une centaine d'hypothèses. :p

c'est t^4 qui apparaît, jsuis allé trop vite mais bon, j'avais dit que j'avais pas le temps :ptdr:

[Ncdk]

Oui exactement, sortit de son contexte, je pensais juste pas vous embêter avec le reste, je pensais que l'intégrale seule suffisait :D

Pour les curieux si vous voulez je peux poser tout l'exercice :)

[MouLou]

Je veux bien

[Ncdk]

Alors voici comment est foutu l'exercice :

Un des buts de cet exercice va être de montrer que

On pose

1. Pour quelles valeurs de , est-elle finie ?
2. Montrer que est dérivable sur
3. Calculer et en déduire que est solution de l'équation différentielle :
4. En déduire une expression de puis que en considérant la limite en de

[aymanemaysae]

Pour ceux que çà intéresse, voici un lien qui donne plusieurs démonstrations de l'intégrale de Gauss:
il y en a pour tous les niveaux.
http://www.maths-france.fr/MathSpe/GrandsClassiquesDeConcours/Integration/IntegraleDeGauss.pdf