Intégrale

[joanie58]

Bonjour,
voici l'exercice que j'ai à faire:

Soit f une fonction non négative mesurable définie sur un ensemble mesurable avec [TEX]\mu(E)

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:

Si je ne m'abuse, il faut montrer que :
Il se peut que je dis des bêtises. mais ça peut t'aider dans ta recherche de solution.

Cordialement. :happy3:

Edit: Ay ! Je n'ai pas répondu à ta question :

Que ???

Oui. :happy3:
Je suis désolé. :hum:

[joanie58]

Voilà donc ce que j'ai fait:

(=>) Supposons que f intégrable au sens de Lebesgue =>

de plus, on a que
(propriété démontré en classe)

=> [TEX]\bigsum_{n=0}^{\infty} n \mu(E_n) \leq \bigsum_{n=0}^{\infty} \int_{E_n} f d\mu = \int_E f d\mu f intégrable au sens de lebesgue

est-ce que c'est bien?

[Ben314]

Entre ça :

et ça :

déjà ça ne va pas :
- Soit tu t'est gouré en recopiant la définition de En et l'inégalité est stricte d'un coté et large de l'autre (et dans ce cas les En forment bien une partition de E)
- Soit tu as recopié correctement la définition de En (avec des inégalités larges des deux coté) et dans ce cas les En ne forment pas une partition de E.


Sinon, ton dernier argument

n'est pas bon vu que (qui fait parti de la somme de gauche) n'est pas inférieur ou égal à (qui fait parti de la somme de droite)

[barbu23]

Tu n'as pas utilisé l'hypothèse : . :happy3:

[joanie58]

Entre ça :et ça :déjà ça ne va pas :
- Soit tu t'est gouré en recopiant la définition de En et l'inégalité est stricte d'un coté et large de l'autre (et dans ce cas les En forment bien une partition de E)

tu as raison j'ai mal recopié l'énoncer...j'ai modifier l'inégalité (elle est stricte d'un coté)
est-ce que avec cette inégalité ma démonstration est bonne? comme dit barbu je n'Est pas utiliser le

[Ben314]

Il reste ça à régler (indic = dernier message de Barbu)

n'est pas bon vu que (qui fait parti de la somme de gauche) n'est pas inférieur ou égal à (qui fait parti de la somme de droite)

+ peut être écrire pourquoi En est mesurable (bien que l'énoncé le sous-entende...)

Sinon, le reste est O.K.

[joanie58]

Il reste ça à régler (indic = dernier message de Barbu)+ peut être écrire pourquoi En est mesurable (bien que l'énoncé le sous-entende...)

Sinon, le reste est O.K.

je crois que j'ai trouvé!

on a que

donc

et comme on a donc que

[joanie58]

[quote="joanie58"]je crois que j'ai trouvé!

on a que

[Ben314]

Oui, sauf que, à part la première inégalité, le reste ne sert à rien vu que cette inégalité, c'est justement celle qu tu voulait obtenir...

[Ben314]

dans le fond je peux simplement dire que

Oui...

[joanie58]

oui je viens juste de m'en rendre compte! merci beaucoup pour votre aide!