Intégrale

[jonses]

Bonjour,

J'essaye de déterminer la limite suivante :


Je vous cache pas que je suis bloqué dessus depuis un moment, j'ai tenté par changement de variable entre autre :






et j'ai aussi essayé de faire une IPP, en sachant que la dérivé de ln est la fonction inverse, suivi d'un changement de variable dans la nouvelle intégrale que j'obtiens (intégrale assez moche à vrai dire)

J'ai aussi essayé de voir si je pouvais pas tenter un encadrement de cette intégrale, mais j'en vois pas (après j'ai sûrement mal cherché)


Si quelqu'un peut me donner une petite indication : continuer dans la recherche d'un changement de variable astucieux, ou trouver un encadrement de l'intégrale

Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[Ben314]

Salut,
Sauf erreur, la fonction t->exp(-1/t) est croissante sur ]0,+oo[ donc dans ton intégrale, tu peut majorer exp(-1/t) par exp(-1/x²) et ça suffit à prouver que le truc tend vers 0 (le 1/t qui reste s'intègre sans soucis)

En fait, "l'exponentielle l'emporte sur les puissances", et là, bien qu'elle soit dans un endroit "biscornue", be elle fini par gagner quand même :zen:

[lionel52]

En passant aux valeurs absolues, je pense plutôt qu'ici il fasse majorer exp(-1/t) par exp(-1/x) !!!
car x² < x

[Ben314]

En passant aux valeurs absolues, je pense plutôt qu'ici il fasse majorer exp(-1/t) par exp(-1/x) !!!
car x² < x

Effectivement : j'aurais dû aller me coucher plus tôt hier soir... :mur:

Après, pour ma "défense", faut dire que j'ai pas du tout fait gaffe au fait que les bornes étaient dans le "mauvais sens" donc j'ai pris celle d'en haut sans réfléchir...