Intégrale.

[Deluxor]

Bonsoir,



Toujours sur des annales de concours... Me voilà avec une intégrale. Pouvez-vous me donner une piste?




Changement de variables?


Sinon, c'est bien juste que : ?



Merci d'avance!

[Euler07]

Pour l'intégrale tu peux remarquer que c'est l'inverse de la fonction sinus hyperbolique (via les formules d'Euler :p)

:livre:

[Luc]

Il me semble qu'avec les intégrales de fonctions trigonométriques, les changements de variables type (respectivement ) permettent toujours de conclure, car on se ramène à des fractions rationnelles, que l'on peut notamment décomposer en éléments simples. Sans garantie absolue toutefois.

Et pour ton autre question, remarque qu'une primitive de est
Luc

[chan79]

Il me semble qu'avec les intégrales de fonctions trigonométriques, les changements de variables type (respectivement ) permettent toujours de conclure, car on se ramène à des fractions rationnelles, que l'on peut notamment décomposer en éléments simples. Sans garantie absolue toutefois.

Et pour ton autre question, remarque qu'une primitive de est
Luc

on arrive assez facilement au bout en posant t=e^x

[Black Jack]

e^x - e^-x = e^x - 1/e^x = (e^(2x) - 1)/e^x

dx/(e^x - e^-x) = e^x/(e^(2x) - 1) dx

Poser e^x = t
e^x dx = dt

---> dx/(e^x - e^-x) = dt/(t²-1) ... qui est alors sans problème.
********
Pour S ln(x) dx , par parties en posant ln(x) = u et v' = 1

...

:zen: