Intégrale

[zork]

bonsoir,

1) déterminer (qd n->+oo)
j'ai trouver 0

comment montrer que (en +oo) avec a dans ]0,1[

j'ai essayé de prendre x=sin²x ou cos²x dans l'intégrale du 1)
mais ca marche pas

merci

[girdav]

Vois-tu comment borner le cosinus ?

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:
On applique les conditions pour lesquelles avec et quant .

[Pythales]

Pour la 1ère :
Pour la 2ème :
avec

[Le_chat]

Sinon, sur [0,1], 0;)x(1-x);)1/4

donc en integrant entre 0 et 1 après avoir mis à la puissance n, l'integrale est comprise entre 0 et 1/4^n, donc tend vers 0 par encadrement.


Pour le cosinus c'est pareil, comme cos est décroissante sur [a,1], 0;)cos(x);)cos(a)<1 donc l'integrale de cos^n tend vers 0, car comprise entre 0 et (1-a)cos(a)^n.

[zork]

dans la suite on me demande la limite quand a->0^+


j'ai borné le cos entre -1 et 1
mais au final mon intégrale est comprise entre a et a ce qui n'est pas possible
donc comment faire?