Intégrale

[Cryptocatron-11]

Bonsoir,

J'ai un doute sur une intégrale curviligne (n'ayant pas la correction)

Soit le cercle de centre 0 et de rayon r décrit dans le sens direct à partir du point (r,0), calculer:



J'ai choisi d'y aller directement en paramétrant C. Soit définie sur



Donc

mais la circonférence d'un cercle c'est et pas donc je suis pas bien sur de ce que j'ai fais

Merci d'avance

[el niala]

euh, pourquoi voudrais-tu retrouver la circonférence ? tu n'intègres pas

[Cryptocatron-11]

euh, pourquoi voudrais-tu retrouver la circonférence ? tu n'intègres pas

Oui je dois pas forcément retrouver la circonférence d'un cercle. Mais j'ai pas compris ce qui allait pas dans mon calcul. C'est a première fois que je m'exerce sur ce type d'exo .

Merci de m'apporter une réponse afin que je parte sur de bonnes bases

Merci.

[Nightmare]

Salut,

f'(t), c'est un couple, donc ton intégrande, à savoir g(f(t))f'(t) c'est aussi un couple et l'intégrale d'un couple par rapport à ton dt, ça n'a pas de sens.

La bonne formule c'est

[Cryptocatron-11]

Salut,

f'(t), c'est un couple, donc ton intégrande, à savoir g(f(t))f'(t) c'est aussi un couple et l'intégrale d'un couple par rapport à ton dt, ça n'a pas de sens.

La bonne formule c'est

Oui faut que ça soit un sclaire pas un vecteur.

Par contre on peut aussi calculer I par , je suis passé directe au polaire. j'aimerai que tu m'expliques un truc pourquoi on commence par intégrer d'abord par rapport à r puis après par rapport à l'angle t et pas l'inverse ???

[Doraki]

Pourquoi t'as un t dans le "tcos(t)" à la fin de ta première ligne de calcul ?
Est-ce que tu pourrais expliquer de quoi tu parles dans l'expression entre les deux égalités ? (g ? . ? f' ?)
Pourquoi diable est-ce que tu te mets à parler de la circonférence d'un cercle ?

Et pour la question de ton dernier poste, on intègre d'abord par rapport à ce qu'on veut et souvent on intègre par ce qui nous paraît le plus facile.

[Cryptocatron-11]

Pourquoi t'as un t dans le "tcos(t)" à la fin de ta première ligne de calcul ?

Non c'est un r , je me suis gourré en tapant.

Est-ce que tu pourrais expliquer de quoi tu parles dans l'expression entre les deux égalités ? (g ? . ? f' ?)

f c'est l'application qui au paramètre t lui fait correspondre l'image (x(t),y(t))
g c'est le champ scalaire

[Cryptocatron-11]

Pourquoi diable est-ce que tu te mets à parler de la circonférence d'un cercle ?

J'y étais pas du tout.

Le résultat nous donne une intégrale comme son nom l'indique. En physique ça pourrait s'apparenter comme la différence de potentiel. Sauf que l'ensemble de définition , sur lequel est définie la fonction potentiel , est bien un cercle si je me trompe pas dans ma vision des choses...

[alm]

Salut,
Tout est dit par Doraki mais j'essaye ici de t'expliquer davantage.

Lorsque on intègre une forme differentielle le long d'une courbe cela n'est pas censé donner la circonférence de ladite courbe.
Celle qui donne la circonférence c'est celle déjà citée par Doraki à savoir : où est une paramétrisation ( notée aussi comme l'a noté Doraki : )

Imagine tout simplement que tu intégres la forme suivant ton cercle:

On obtient :



si c'est qu'on integre on obtient :



etc....


Autrement dit : La valeur de l'intégrale ne dépends pas seulement de la courbe suivant laquelle on intégre mais aussi de ce qu'on intégre ....

Pour mieux comprendre , Soit un segment de la droite réelle:

Si on intgére suivant la forme différentielle on obtient la longueure de :

Mais si on intégre par exemple : , on n'obtient pas la longeur mais :

Une signification physique de cette derniére est par exemple :
Une distribution éléctrostatique tel que : alors n'est autre que la chrage totale le long du segment ....