Integrale

par **vnc456** » 24 Oct 2010, 15:11

Bonjour a tous!!!! Je suis bloqué à une questions.

a)Montrer que f(x)=exp(-x^2) est integrable sur ]0;+infini[ ON note I la valeur de l'integrale
Réussi!!!!! yes

b)Montrer que pour n>=0 entier fn(x)=x^2n exp(-x^2) est integrable sur ]0;+infini[ Calculer la valeur de l'integrale en fonction de I

J'ai essayé integration par partie rien donné,

c)Meme questions pour gn(x)=cos(2nx)x^2n
Pas encore essayé

Merci d'avance

par **girdav** » 24 Oct 2010, 15:14

Bonjour,
l'intégration par parties est une bonne idée. On peut écrire que

et poser

et

.

par **vnc456** » 24 Oct 2010, 15:16

je vais la refaire mais ça me donner quelque chose de plus compliquer

par **vnc456** » 24 Oct 2010, 15:23

je trouve [1/2n+1 *exp(-x^2)]+2integrale x^2n+1exp(-x^2)

Je trouve pas cela plus simple avec u'(x)=x^2n et v(x)=exp(-x^2) car on ne connait pas de primitive de v(x)

par **vnc456** » 24 Oct 2010, 15:24

je n'ai pas vu que vous aviez changez l'ecriture de fn(x)

par **girdav** » 24 Oct 2010, 15:25

Il vaut mieux prendre

et

. On peut trouver facilement le

.

par **vnc456** » 24 Oct 2010, 15:30

je viens de le faire mais ça ne s'implifie toujours pas l'integrale et v(x)=x^2n-1 non??

par **vnc456** » 24 Oct 2010, 15:40

jai [-1/2 exp(-x^2) *x^2n-1 ] +1/2 integrale exp(-x^2) * 2n-1 x^2n-2
je ne comprend en quoi cela nous a avancé

par **vnc456** » 24 Oct 2010, 15:52

quelqu'un peut -il m'aider??

par **girdav** » 24 Oct 2010, 15:57

vnc456 a écrit:jai [-1/2 exp(-x^2) *x^2n-1 ] +1/2 integrale exp(-x^2) * 2n-1 x^2n-2
je ne comprend en quoi cela nous a avancé

J'ai corrigé dans le message précédent ma coquille. Si tu notes

, n'as-tu pas obtenu un lien de récurrence potable?

par **vnc456** » 24 Oct 2010, 16:04

oui on peut ecrire In=[-1/2 exp(-x^2) *x^2n-1 ] + 2n+1/2 In-1 et comment en deduire de la quelle est integrable puis la calculer

par **girdav** » 24 Oct 2010, 16:14

Oui. Que vaut ce qui est entre crochets?

par **vnc456** » 24 Oct 2010, 16:16

heu 0!! si je ne me trompe pas donc In=2n-1/2 In-1

par **Sa Majesté** » 24 Oct 2010, 16:22

Attention : le 2n-1 est devenu 2n+1

par **vnc456** » 24 Oct 2010, 16:23

Je ne sait pas comment conclure merci pour le signe

par **Sa Majesté** » 24 Oct 2010, 16:25

Tu as

Tu n'as plus qu'à multiplier pour k=1 à n, puis à simplifier

par **vnc456** » 24 Oct 2010, 16:30

Je suis desolé mais je ne comprend pas ce qu'il faut faire multiplier pour k=1 a n

par **Sa Majesté** » 24 Oct 2010, 16:36

Tu as

...

Tu n'as plus qu'à multiplier toutes ces égalités et à simplifier

par **vnc456** » 24 Oct 2010, 16:40

Est ce que ça fait In/I0=Somme de multiplier de 1 a n 2k-1/2 ?? et I0 egale integrale exp(-x^2) donc In = La somme des multiplier * integrale exp(-x^2) donc elle est integrable

j'ai compris merci a tous!!

par **Sa Majesté** » 24 Oct 2010, 16:41

Non c'est un produit
Ensuite tu peux simplifier son expression

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