Intégrale première

par **simplet** » 04 Juin 2006, 08:45

Je rappelle la définition:
Soit (S) un système différentiel.
On dit qu'une fonction f est "intégrale première" pour (S) si pour chaque solution (x(t), y(t)) de (S), f(x(t),y(t))=cste.

Ce que je n'arrive pas à comprendre, c'est pourquoi les trajectoires des solutions sont alors contenues dans chacune des lignes de niveaus de f ..?

En gros, pourquoi y(t)=g(x(t)) a la même courbe que f(x(t),y(t))=cste ?

mercii

par **simplet** » 05 Juin 2006, 08:42

personne n'aime les eq diff on dirait :-)

par **Zebulon** » 05 Juin 2006, 08:56

Salut Simplet, qu'est-ce que g ici?

par **simplet** » 06 Juin 2006, 10:33

g est une fonction, et je corrige en mettant dans ma derniere phrase
y(t)= g(cste, x(t)) ...

par **simplet** » 06 Juin 2006, 11:37

en fait ce que je ne comprenais pas c'est le lien entre la constante et "toutes les variations de x et y".
Mais en fait je pense avoir compris... On cherche un f telle que f(x,y)=k puis on en déduit une équation cartésienne entre y et x ...

Intégrale première

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