Intégrale à paramètre
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Sherman
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par Sherman » 16 Déc 2017, 12:37
Bonjour
Soit la fonction f(t,x)=
pour t>0 et x plus grand que 0.
Soit F(t)=
 dx)
(bien défini pour n plus grand que 2).
Montrer que F tend vers + infini quand t tend vers 0 (on pourra considérer une suite (tk) tel que tk tend vers 0 en décroissant (et toujours strictement positive))
En fait mon problème est que je n'arrive aps à dominer la fonction f(tk,x)
Merci
Cordialement
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Ben314
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par Ben314 » 16 Déc 2017, 13:06
Salut,
Moi, mon problème, c'est que je vois pas ce que ça peut bien vouloir dire que
\!=\!\int f(t,x)\,dx)
sans précision concernant le domaine d'intégration.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Sherman
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par Sherman » 16 Déc 2017, 17:35
On intégre sur R+ (du coup c'est bien défini)
PS : n est entier fixé supérieur à 2.
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Ben314
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par Ben314 » 16 Déc 2017, 18:01
Pour
fixé et tout
, tu as
=\int_{0}^{\infty}\dfrac{dx}{t+x^n}\geq\int_{0}^{a}\dfrac{dx}{t+x^n}\geq\int_{0}^{a}\dfrac{dx}{t+a^n}=\dfrac{a}{t+a^n})
Comment choisir le a (en fonction de t) pour que cette minoration soit la meilleure possible ?
Ca donne quoi comme minoration ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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