Intégrale nulle

par **makelele** » 24 Fév 2009, 17:24

bonjour,on me demande de montrer que I(2p+1)=0
In= int de - à + infini de t^n*e^(-t²)
je viens de montrer que In+2=(n+1)/2In mais je vois pas trop en quoi ca peut aider.
auriez vous des pistes pour moi svp?

par **skilveg** » 24 Fév 2009, 17:31

Alors, soit tu calcules

et tu utilises ta relation de récurrence, soit tu le fais directement avec un bon changement de variable...

par **makelele** » 24 Fév 2009, 17:39

en faisant la relation de récurrence je trouve qu'elle est égale à p!/2^p-2.....
sinon j'ai un corrigé qui me dit:
I2p+1 existe
l'intégrande est impaire
et les bornes d'intégration sont largement opposés
il n'en faut pas plus pour clamer que I2p+1=0
j'ai rien compris^^

par **Monsieur23** » 24 Fév 2009, 17:54

Aloha ;

La fonction étant impaire, ce qu'il y a sur R- va 'compenser' ce qu'il y a sur R+.

Fais un dessin, tu verras !

par **skilveg** » 25 Fév 2009, 10:32

Pour en revenir à ce que je disais,

, donc par récurrence tous les

sont nuls.

Intégrale nulle

intégrale nulle

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