Intégrale ; fonction étagées

[Maxe]

Bonjour , est ce que quelqu'un peut m'aider pour la première question svp?
je ne comprends pas comment on peut obtenir .
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Pour commencer, qu'on trouve des absurdité pareilles dans les copies des élèves, je commence (hélas...) à être habitué, mais qu'on les trouves dans un énoncé (et visiblement un énoncé noté), là, ça devient franchement la fin de tout... :

Tel quel, l'énoncé n'a pas le moindre sens : c'est quoi ce epsilon qui traine dans l'inégalité à démontrer ?
En général, on considère que si une variable n'est pas quantifiée (i.e. pas de il existe... ou de pour tout...), ça signifie que ce qu'on écrit est valable quelque soit la valeur de la variable. Ici, si on le comprend comme ça, c'est évidement faux vu que l'inégalité en question n'est surement pas valable pour epsilon <0 ni même pour epsilon=0.
Ensuite, même si on considère que le truc qui est "sous entendu", c'est un "pour tout epsilon >0" en début de ligne, ça reste totalement archi faux : l'énoncé indique clairement que l'on choisi des fonctions u et U férifiant uniquement u <= f <= U ce qui signifie bien évidement que l'intégrale de U-u a une certaine valeur donnée et connue et qu'on ne risque pas de la rendre "plus petite que quelque chose".
Si on veut rendre l'intégrale "petite", il faut évidement commencer par fixer la précision désirée puis ensuite trouver des fonction u et U telles que l'on ait la précision en question et surement pas le contraire.


Bref, je sais pas d'où tu sort ton truc, mais tu le jette immédiatement à la poubelle et tu cherche une autre source d'exercices. (et à mon avis, quand ça en arrive à ce point là, ça serait plus que pas con de signaler à "qui de droit" que le type qui a pondu un tel exercice, il devrait sérieusement songer à faire autre chose que des maths.)