Intégrale exp/sqrt

[Flipper81]

Bonjour à tous,

Je souhaite intégrer -doublement- la fonction :

(soit vu que l'affichage ne me semble pas clair : [exp^(-z/l)*exp^(-r²/k)]/sqrt(r²+z²)rdrdz
et je suis bloqué...
Après changement de variable, j'ai réduit cela à

(soit : [exp(-x)exp(-y*a)]/sqrt(x+y^2)dxdy)
Je me suis alors intéressé à la seule intégrale (exp[-x]/sqrt(x+y²)dx)
Après IPP je peux alors avoir à résoudre
ou
(exp^(-x)*sqrt(x)dx ou bien exp^(-x^2)x^2dx)
mais je suis bloqué pour les deux...
J'ai vu passer sur internet qu'il fallait utiliser la fonction erf(x) que je ne connais pas. Doit-on obligatoirement utiliser cette fonction ?
Même essayant de l'utiliser je reste tout de même bloqué...

Merci de votre aide donc !
Flipper81

[Finrod]

Après IPP je peux alors avoir à résoudre
ou

Je ne voie pas comment par IPP tu peux te ramener à la seconde.

Par contre, pour résoudre la seconde, il suffit de faire une nouvelle IPP, dérivant x² et tu obtiens x²*erf(x) plus une intégrale calculable.

[Flipper81]

Oui pardon, la deuxième version est faite grâce à un changement de variable de la première. (x=sqrt(x))

[Flipper81]

Et la fonction erf c'est la fonction d'erreur c'est bien cela ?
Elle est définit comment ? (je n'avais jamais vu cette fonction jusqu'à hier ^^)

[Ben314]

Salut,
Personellement, je l'appelle plutôt "la gaussienne", mais c'est un abus de langage et.... ce n'est pas vraiment ça le problème...
Tu peut trouver sa définition et ces (principales) propriétés ici
Si tu veut un "résumé rapide", c'est un peu comme la fonction log que l'on peut définir comme une primitive de x->1/x un fois que l'on a constaté qu'on arrivait pas a trouver de primitive de x->1/x parmi les "fonctions simples"
De même, on ne trouve pas de primitive de x->e^(-x^2) dans les "fonctions simples", : c'est pas grave, on lui donne un nom et... on continue !!!

En fait, il y a beaucoup,beaucoup,beaucoup de fonction assez simples dont on ne sait pas exprimer simplement les primitives. Pour certaines d'entre elles, on leur a donné un nom et on a fait une étude des propriétées qu'elles ont (en fait, au fond, ce n'est pas beaucoup plus mystérieux que la touche "racine carrée" ou "ln" de ta machine, tu pourrait trés bien avoir une touche "erf"...)

[JeanJ]

Bonjour,

Tout cela me semble un peu confus (à moins que je n'aie pas bien compris la signification du tout premier message).
En effet, en partant d'une intégrale double, vous ne pouvez pas expliciter la première intégrale si ses bornes d'intégrations ne sont pas définies.
Par exemple, si la première intégrale est relative à dy et que vous restez en intégrale indéfinie (c'est à dire sans donner les bornes d'intégration qui sont donc en général des fonctions de x), votre "constante quelconque" d'intégration n'est pas une constante, mais c'est une fonction quelconque de x. Donc la seconde intégration, relative à dx, portera sur une fonction non définie, donc n'importe quoi.
Dans ces conditions, je ne comprends pas ce que vous cherchez exactement.

[Flipper81]

Merci Ben314 pour ton aide. Je vais donc me renseigner d'avantage sur cette fonction qui semble être la seule solution.
Pour JeanJ, il y a des bornes d'intégration (de 0 à l'infini dans les deux cas) ce qui me rajoute des termes dans les ipp (que je n'ai pas écrit) mais qui me permet de les écrire puisqu'elles ne dépendent pas des autres variables. J'ai simplement omis de les mentionner aussi car mon problème porte sur les intégrales que j'ai écrite ; le reste je sais quoi en faire.
J'espère avoir été plus clair.

[Ben314]

...il y a des bornes d'intégration (de 0 à l'infini dans les deux cas)...

oulala... ça change pas mal de chose car, bien que l'on ne sache pas exprimer par des fonction simple une primitive de x->e^(-x^2) on sait quand même calculer l'intégrale I de cette fonction de 0 à +oo (la méthode la plus simple est de voir I^2 comme une intégrale double et de passer en coordonnées polaires pour la calculer...)

[JeanJ]

Comme quoi il est clair que c'est vaseux !
Bon, plaisanterie mise à part, il faudrait être effectivement clair depuis le début et éviter les notations où on ne s'y retrouve plus entre les variables x, y, z , r ... sans parler de x=sqrt(x) à un certain moment.
Ne serait-il pas possible, une bonne fois d'écrire l'intégrale double de départ avec deux signes somme (et pas un seul), avec seulement deux variables d'intégration et leurs bornes ?
S'il y a des changements à faire ensuite, on verra, mais de grâce, au moins une écriture classique et complète au tout début...
Ceci dit avec le sourire, bien entendu!

[Ben314]

Perso, il me semble que l'énoncé est compréhensible (bien que mal rédigé) :