Integrale dependant d'un parametre

[parisien75]

Bonjour.
Je vous explique mon problème.

Soit g:R²->R et u:R->R deux fonctions continues.

On pose G(x) =

On veut montrer que G est continue sur R

Donc j'ai bien compris qu'il faut que je me serve du thèoreme de continuité des integrales definies à 2 parametre.

Mais je ne vois pas l'utilité d'un changement de variable t = u(x) * s comme le suggere mon enoncé.

Pouvez vous me guidé?

[fahr451]

bonjour

lorsque u(x) = 0 le changement de variables n'est pas autorisé

x0 fixé
G(x) - G(x0) = intégrale de 0 à x0 g(u(x),t) -g(u(x0),t) +

intégrale de x0 à x g(u(x),t)


la première indégrale ->0 (continuité des intégrales dépendant d'un paramète) qd x->x0

la seconde
en imposant x dans I =[x0-1,x0+1] g est bornée par un M sur le compact u(I) xI et la deuxième intégrale tend aussi vers 0