Intégrale curviligne.

[lisachatroux]

Bonjour,

J'aimerais savoir comment on fait pour résoudre une intégrale curviligne comme dans l'exercice 2 ?

http://www.noelshack.com/2021-51-1-1639 ... igne-2.png

[mathelot]

re,

soit un paramétrage de la courbe (morceau de parabole d'équation )par la variable réelle t:









formule de l'abscisse curviligne:


ici

[lisachatroux]

Merci @mathelot de répondre à toutes mes questions.

Quand tu es à l'intégrale ce ne serait pas tpuissance 4 au numérateur qui donnerait 2/5 à la fin ?

J'ai fait le début de l'exercice 3 et j'aimerais que tu me dises si c'est juste.

http://www.noelshack.com/2021-51-2-1640 ... 191300.jpg

Comment d'habitude j'arrive à l'intégrale et je ne sais pas comment faire pour trouver les bornes.

[mathelot]

Quand tu es à l'intégrale ce ne serait pas t puissance 4 au numérateur qui donnerait 2/5 à la fin ?

remarques à propos de l'exercice 2

On intègre la fonction sur le chemin qui est un arc de parabole d'équation pour x variant de -1 à 1.

Un point de cette parabole est repéré par son abscisse x.

Pour bien marquer que x est le paramètre, on pose , dès lors
l'intégrale devient donc



or
Ce qui explique pourquoi l'intégrande (ce que l'on intègre) se simplifie pour donner

[lisachatroux]

Ah oui pardon tu as raison !

Est-ce que tu as pu regarder pour mon exercice ?

[mathelot]

Ah oui pardon tu as raison !

Est-ce que tu as pu regarder pour mon exercice 3 ?

je suis en train . Il faut choisir le paramétrage du cercle qui donne l'intégrale la plus facile à calculer.
Pour le moment, je sèche.

[lisachatroux]

Ah mince, ce que j'ai fait n'a pas l'air bien du coup ?

[mathelot]

Ah mince, ce que j'ai fait n'a pas l'air bien du coup ?

ce qui ne va pas, c'est d'avoir remplacé x et y par t, alors que x et y sont liées par une équation de cercle.

[lisachatroux]

Mais c'est ce que tu as fait pour l'équation de la droite non ? En quoi ça change ?

[mathelot]

ce qui change, c'est que l'équation du cercle comporte des termes au carré, par exemple. Ou qu'une droite est infinie alors qu'un cercle est compact (fermé,borné)

[mathelot]

1ère étape:
peux tu écrire l'équation du cercle sous sa forme canonique ?


en complétant les petits points

[lisachatroux]

Ca marche j'essaie ça demain !

[mathelot]

1ère étape:
peux tu écrire l'équation du cercle sous sa forme canonique ?


en complétant les petits points

Equation du cercle








étape 2 : paramétrisation du cercle
Peut-on paramétrer ce cercle avec un paramètre t de manière à obtenir x et y fonctions de t:
x(t)=... et y(t)=...

[mathelot]

Equation du cercle



étape 2 : paramétrisation du cercle

soit t variant de 0 à :





étape 3: calcul du ds:











après un changement de variables:



N'ayant pas trouvé de primitive, on calcule, par Wolfram alpha, une valeur approchée:

[lisachatroux]

Désolée @mathelot je n'ai pas eu le temps de faire quoi que ce soit aujourd'hui merci pour ta réponse que j'ai compris !