Intégrale avec changement de variable

par **Abilys38** » 13 Oct 2016, 10:32

Bonjour à tous,

Dans un exercice avec changement de variable, le corrigé donne cette réponse. Est ce que quelqu'un pourrait détailler cette partie de la correction??

Merci beaucoup!
Bonne journée

par **Pisigma** » 13 Oct 2016, 12:35

Bonjour,

Je ne sais pas si c'est une erreur de copie mais c'est

.

C'est peut-être là le problème ? Si ce n'est pas le cas, il suffit de décomposer

en fractions simples.
Je suppose que tu sais faire?

par **chan79** » 13 Oct 2016, 12:39

salut
à la première ligne, au numérateur, c'est

grillé:

par **Abilys38** » 13 Oct 2016, 13:23

Bonjour,

Je me doutais de l'erreur dans la correction.
Pour la décomposition, j'y ai pensé mais je ne comprend pas comment ils ont procédé. En effet, jusque ici, Si je devais décomposer 1/(1-u²)², j'ai toujours fais des décompositions du type:
(ax+b)/(1-u²) + (cx+d)/(1-u²)²

par **Pseuda** » 13 Oct 2016, 13:38

Bonjour,

Oui, et

se décompose en :

.

Et

se décompose encore en :

.

par **chan79** » 13 Oct 2016, 13:41

salut
un autre exemple:

par **Abilys38** » 13 Oct 2016, 13:52

Merci pour vos réponses!
Chan, je ne peux pas voir ton image.

En tout cas merci. La correction est TRES simplifiée quand même. Certaines intégrales demandent des vingtaines de lignes

par **Pseuda** » 13 Oct 2016, 14:03

En effet, très simplifié. Le changement de variable utilisé n'est même pas indiqué ?

Pour la décomposition en éléments simples, il y a plusieurs techniques, qui ne sont pas reprises ici dans la correction du calcul d'une intégrale avec changement de variable.

par **zygomatique** » 13 Oct 2016, 14:27

salut

le radicande de l'intégrande étant positif il semble raisonnable de poser dans un premier temps

pour voir ....

par **Abilys38** » 13 Oct 2016, 15:45

Si, ils l'indiquaient un peu plus haut, et c'est bien celui proposé par zygomatique.

D'ailleurs, je me rend compte que je fais souvent des mauvais choix au niveau des changements de variables, quand les intégrales sont un peu plus difficiles à calculer. Est ce qu'il y a des astuces là dessus pour faire des choix plus judicieux?

par **zygomatique** » 13 Oct 2016, 16:27

alors c'est lamentable et triste de ne pas le donner tout de suite ....

et il est lamentable que l'ayant tu n'aies pas fait le travail pour obtenir le résultat ...

:pleur4:

par **Abilys38** » 14 Oct 2016, 10:03

Il était donné dans la correction et non dans l'énoncé. Et je rappelle que j'ai crée ce sujet justement parce que je ne comprenais pas comment ils avaient fait la décomposition.

Pas la peine d'utiliser des mots aussi crus, je suis juste un élève qui veut apprendre et qui fait de son mieux pour y arriver.

par **zygomatique** » 14 Oct 2016, 18:09

et alors ?

que ce soit dans l'énoncé ou dans la correction qu'est-ce que cela change ?

on le prend on l'effectue ... et on voit ce qui se passe ....

quand on travaille pour apprendre et qu'on a pistes ... et bien on travaille pour apprendre ....

et il semble évident que la fraction en 1/a ne peut se décomposer en 1/a² ....

donc pour savoir quelle étape fausse et qu'on nous donne la direction au départ on (re)fait le travail ce qui permet de réviser le changement de variable ... et de produire/construire soi-même de la vérité ... et là est le véritable apprentissage ...

par **Abilys38** » 14 Oct 2016, 19:28

Je comprends et te remercie pour ces conseils.
L'éclaircissement sur la décomposition m'a effectivement permi de refaire l'exercice, mais la difficulté est bien moindre quand on connait le changement de variable et cette astuce pour simplifier le calcul de l'intégral...

En tout cas merci pour l'aide.

par **zygomatique** » 14 Oct 2016, 19:36

certes dans un tel cas le changement de variable est le plus difficile ... c'est pourquoi je l'ai proposé "raisonnablement" (voir mon argument) et "pour voir" ...

le reste n'est alors "que calcul" et il ne faut pas se tromper ... ici surement une erreur typographique ...

par **Abilys38** » 14 Oct 2016, 21:27

C'est pourquoi j'aurais aimé savoir si, avec l’expérience que tu as, tu as des astuces pour choisir judicieusement les changements de variable?

par **zygomatique** » 15 Oct 2016, 09:10

dans ce genre d'activité : "le (bon) changement de variable" les astuces ne sont que le fruit de l'expérience et du savoir :

par exemple connaitre les fonctions trigonométriques et hyperboliques et leur relation permet souvent d'obtenir un changement de variable adéquat ...

ensuite comme tu le vois ici aussi voir des propriétés de l'intégrande permet de penser à un changement de variable ...

la seule façon d'acquérir des astuces est de s’entraîner pour acquérir cette l'expérience et ce savoir ...

par **fibonacci** » 22 Oct 2016, 09:19

puis rassembler les log

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