Intégrale amusante

[Nightmare]

Salut !

Je viens de tomber sur cette intégrale que je trouve amusante à calculer :

Rien de bien sorcier, je la laisse pour ceux qui ne connaissent pas !

:happy3:

[grikor]

bonjour
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=ln%28lnx%29&random=false

[Nightmare]

Ca ne répond pas à la question...

[MacManus]

Bonsoir

Après transformations, je trouve que ... est-ce que c'est correct ? Je n'en suis pas certain. merci

[dudumath]

bon entre 0 et 1 |ln(x)|=-ln(x)

en changeant de variable t=-ln(x) puis x=exp(-t) et dx=-exp(-t)dt

finalement, ln|ln(x)|dx=-ln(t)*exp(-t)dt

donc ton expression a l'air juste

[MacManus]

Ok merci pour ta confirmation dudumath

[Nightmare]

Oui c'est bien ça, reste à calculer !

[dudumath]

Juste une petite question, (je n'ai pas encore abordé les intégrales avec bornes infinies) ,si on veut intégrer par parties u'v=uv-uv' , quand on intègre entre a et b on fait uv(b)-uv(a) -.....

Ici, comme il y a une borne infinie,
est ce que ça donne (uv)(+oo)-uv(0) avec uv(+oo)=lim uv en +oo ??

[alavacommejetepousse]

bonjour
il vaut faire l ipp entre 0 et x et ensuite faire tendre x vers l infini en vérifiant que les limites existent

[Nightmare]

Alors les amis, un résultat?

[girdav]

Ecrire mène vers un résultat qui a à voir avec la constante d'Euler.

[Nightmare]

Yes, joli non?

[girdav]

Il faudrait que je justifie le passage que j'ai indiqué. On ne peut pas dire "à l'arrache" que la limite de la borne supérieure de l'intégrale est et que l'intégrande converge vers .
Je crois que la convergence dominée intervient.
Sinon il est vrai que le résultat est joli.