Injectivité

par **hazaki** » 31 Oct 2010, 21:49

Bonjour,
Est-ce que l'on peut dire que f est injective (f : une application de X vers Y) équivaut à dire : pour tout x appartenant à X, il existe y tel que f^-1(y)=x ?

par **girdav** » 31 Oct 2010, 22:12

Comment définis-tu

si

n'est pas bijective?
Une application

est injective si pour

avec

on a

.

par **hazaki** » 31 Oct 2010, 22:16

Je connais cette définition, mais on peut pas dire aussi que f est injective si pour tout x appartenant à X, il existe y appartenant à Y tel que y=f(x) ? (plutôt que d'utiliser l'application réciproque qui était maladroit de ma part).

par **girdav** » 31 Oct 2010, 22:21

Si on prend

et

(donc telle que

) on a bien que pour tout

on peut trouver

tel que

mais

n'est certainement pas injective. On ne peut donc pas copier la définition de la surjectivité.

par **hazaki** » 31 Oct 2010, 22:27

Oui mais si on s'intéresse qu'à l'implication f injective implique que pour tout x appartenant à X, il existe t appartenant à Y f(x)=y, ca marche ?

par **Ben314** » 31 Oct 2010, 22:28

RAPPEL (définitions) :
Si f:X->Y, on dit que
1) f est surjective lorsque, pour tout y de Y, il existe au moins un x de X tel que f(x)=y.
2) f est injective lorsque, pour tout y de Y, il existe au plus un x de X tel que f(x)=y.
3) f est bijective lorsque, pour tout y de Y, il existe exactement un x de X tel que f(x)=y.

par **girdav** » 31 Oct 2010, 22:30

hazaki a écrit:Oui mais si on s'intéresse qu'à l'implication f injective implique que pour tout x appartenant à X, il existe t appartenant à Y f(x)=y, ca marche ?

En fait ta seconde assertion est toujours vraie (on peut répondre à un choix de

par

).

par **Ben314** » 31 Oct 2010, 22:31

hazaki a écrit:...pour tout x appartenant à X, il existe y appartenant à Y f(x)=y, ca marche ?

Ca, c'est la définition de... une application quelconque (le y est même unique).

par **hazaki** » 31 Oct 2010, 22:38

Ok, merci à vous pour votre aide.

Injectivité

Injectivité

Qui est en ligne